imported>Dima Trushin: /* Ссылки */

2024-12-23T19:42:18Z

Ссылки

Новая страница

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БКНАД231 !! БКНАД232
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/209508745 Дима Трушин]
|-
|| Семинарист ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Калеева]
|-
|| Ассистент || [] || []
|}

= Контакты =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда
|-
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
|-
| <center>2</center> || Галина Калеева || || Среда, 19:00
|-
| <center>3</center> || Женя Пахомов || [https://t.me/pakhomovee telegram] ||
|-
| <center>4</center> || Дина Шакирова || [https://t.me/Defekret telegram] ||

|}

= Формы контроля знаний студентов =

* Еженедельные домашние задания

* Письменная контрольная работа по задачам

* Устный экзамен по теории

= Порядок формирования итоговой оценки =

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

= Краткое содержание лекций =

'''Лекция 1''' (09.09.2024). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента.

'''Лекция 2''' (16.09.2024). Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Нормальные подгруппы. Теорема Лагранжа и ее следствия.

'''Лекция 3''' (23.09.2024). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

'''Лекция 4''' (30.09.2024). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. Опционально RSA (в конспекте).

'''Лекция 5''' (07.10.2024). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

'''Лекция 6''' (14.10.2024). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

'''Лекция 7''' (21.10.2024). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

'''Лекция 8''' (11.11.2024). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

'''Лекция 9''' (18.11.2024). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

'''Лекция 10''' (25.11.2024). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных.

'''Лекция 11''' (02.12.2024). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.

'''Лекция 12''' (09.12.2024). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.

= Домашнее задание =
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7<sup> t / 24</sup>.

* [https://disk.yandex.ru/i/8XYawJQLzts-1g Домашнее задание 1]

* [https://disk.yandex.ru/d/AXlo61f7eOJlRw Домашнее задание 2]

* [https://disk.yandex.ru/i/8D6APiQGyjLTYg Домашнее задание 3]

* [https://disk.yandex.ru/i/UYajetvOqNiehw Домашнее задание 4]

* [https://disk.yandex.ru/i/2kCugma27tos2Q Домашнее задание 5]

* [https://disk.yandex.ru/i/F6IafgoK64aVxg Домашнее задание 6]

* [https://disk.yandex.ru/i/IYTg1o-6nwfZPg Домашнее задание 7]

* [https://disk.yandex.ru/i/QKB9fVSnLDyu-g Домашнее задание 8]

* [https://disk.yandex.ru/i/lPu_eyC_zdQY7Q Домашнее задание 9]

* [https://disk.yandex.ru/i/x2LaDCgUwrpdIQ Домашнее задание 10]

* [https://disk.yandex.ru/i/r7YbjtO5p1II2w Домашнее задание 11]

* [https://disk.yandex.ru/i/ijDbY8bP1MUkpw Домашнее Задание 12]

= Куда сдавать домашнее задание =

* [https://classroom.google.com/c/NzEyMjgzNDg0NjEy?cjc=irlp4l6 231]
* [https://classroom.google.com/c/NzEyMTQ4NjY2NzU2?cjc=o7w7zou 232]

= Контрольная работа =

= Экзамен =

Дата экзамена --

* [https://disk.yandex.ru/i/jj64fd3fEYVZKA Список] определений и формулировок.

* [https://disk.yandex.ru/i/QcrGDRgkCDHjsQ Список] вопросов на доказательства.

* [https://disk.yandex.ru/i/ghlKylWq4X2rVA Правила] проведения экзамена со всеми ссылками и информацией.

= Ведомости текущего контроля =

* Домашние задания

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dOr6C3MpiX3cYeZnrbnJ7eGtrGBJja2yGug8xzXyjy8/edit?gid=343539207#gid=343539207 231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dOr6C3MpiX3cYeZnrbnJ7eGtrGBJja2yGug8xzXyjy8/edit?gid=579388837#gid=579388837 232]
|}

* Результаты Контрольной работы

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rMUzp6MPWx6OSuky2Ic0IDCgKShavpStgY-xR5uOUGw/edit?usp=sharing 231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rMUzp6MPWx6OSuky2Ic0IDCgKShavpStgY-xR5uOUGw/edit?usp=sharing 232]
|}

* Итоговая ведомость

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1K9UCjiPU0fzGbeU8kWQZjz3Hozl24lgYtg53Pbh_Qrg/edit?gid=0#gid=0 231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1K9UCjiPU0fzGbeU8kWQZjz3Hozl24lgYtg53Pbh_Qrg/edit?gid=986694007#gid=986694007 232]
|}

= Ссылки =

* [https://t.me/+Y6ImXb3vcdFmYTQy Группа] курса в телеграме.

* [Трансляция] лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.

* [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2024 Конспекты] лекций.

* [https://disk.yandex.ru/d/HygdjQ78ffO9Ww Виртуальные доски] с лекций.

* [ Конспекты] семинаров.

* [ Видеозаписи].

= Литература =
== Основная ==
* Курс алгебры, Винберг, Э. Б.

* Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.

* Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.

* Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

== Дополнительная ==

* Практическая криптография, Фергюсон, Нильс

* Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.

* Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.

Алгебра КНАД 2024/2025 - История изменений

imported>Dima Trushin: /* Ссылки */