imported>Ravdeev: /* Контрольная работа */

2017-06-26T15:54:33Z

Контрольная работа

Новая страница

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ161 !! БПМИ162 !! БПМИ163 !! БПМИ164 !! БПМИ165 !! БПМИ166 !! БПМИ167 !! БПМИ168
|-
|| Лектор ||colspan="2"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Иван Владимирович Аржанцев] ||colspan="6"| [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Сергеевич Авдеев]
|-
|| Семинарист || [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Иван Владимирович Аржанцев] || [http://www.hse.ru/org/persons/63679989 Сергей Александрович Гайфуллин] || [https://www.hse.ru/org/persons/63680045 Полина Юрьевна Котенкова] || [http://www.hse.ru/org/persons/112929840 Роман Сергеевич Авдеев] ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/63680045 Полина Юрьевна Котенкова] || [http://www.hse.ru/org/persons/63679989 Сергей Александрович Гайфуллин] ||colspan="2"| [https://www.hse.ru/org/persons/161646591 Станислав Николаевич Федотов]
|-
|| Ассистент || Данила Кутенин || Дарья Мусаткина || Максим Каледин || Вадим Гринберг || Софья Иволгина || Наталья Богданова || Дмитрий Сморчков || Дина Акимова
|}

== Расписание консультаций ==

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Иван Владимирович Аржанцев || 15:00–16:30, каб. 603 || || || ||
|-
| <center>2</center> || Роман Сергеевич Авдеев || 15:40–17:40, ауд. 623 || || 15:40–17:40, ауд. 623 (с 17 мая) || ||
|-
| <center>3</center> || Полина Юрьевна Котенкова || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Сергей Александрович Гайфуллин || ||13:40–15:00, ауд. 607; по запросу на почту || ||15:00–17:00, ауд. 607 ||
|-
| <center>5</center> || Станислав Николаевич Федотов || || || || ||
|-
| <center>6</center> || Данила Кутенин || 15:10–16:30, ауд. 501 || || || ||
|-
| <center>7</center> || Дарья Мусаткина || || 13:30–15:00, ауд. 306 || || ||
|-
| <center>8</center> || Максим Каледин || || || || || 12:10–13:40, ауд.618
|-
| <center>9</center> || Вадим Гринберг || || || 15:10–16:30, ауд. 322 || ||
|-
| <center>10</center> || Софья Иволгина ||16:40–18:00, ауд. 618 || || || ||
|-
| <center>11</center> || Наталья Богданова || ||15:10–16:30 ауд. 219|| || ||
|-
| <center>12</center> || Дмитрий Сморчков || 16:40–18:00, ауд. ?? || || || ||
|-
| <center>13</center> || Дина Акимова || || || 16:40–17:40, ауд. 501 || ||
|}

== Информация для пилотного потока ==

=== Порядок формирования оценок ===

=== Содержание лекций ===

В этом разделе даются ссылки на конспекты лекций аналогичного курса 2015 года.

[https://www.dropbox.com/s/ub0xg2ttudvaz1f/Algebra_Lecture_01.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (4.04.2017). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.

[https://www.dropbox.com/s/v07oln4vxkj1fug/Algebra_Lecture_02.pdf?dl=0 '''Лекция 2'''] (11.04.2017). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

[https://www.dropbox.com/s/m0u8o0unnfe9cvf/Algebra_Lecture_03.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (18.04.2017). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.

[https://www.dropbox.com/s/gkihmqrhilivzvc/Algebra_Lecture_04.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (25.04.2017). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.

[https://www.dropbox.com/s/fe0kksq74ksprvn/Algebra_Lecture_05.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (16.05.2017). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Теорема Кэли.

[https://www.dropbox.com/s/1uqih1xswsnhqfe/Algebra_Lecture_06.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''] (23.05.2017). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Простота алгебры матриц над полем.

[https://www.dropbox.com/s/0uq6u0lrh7pn8u4/Algebra_Lecture_08.pdf?dl=0 '''Лекция 7'''] (30.05.2017). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена

[https://www.dropbox.com/s/bnns7m7wi9465i8/Algebra_Lecture_09.pdf?dl=0 '''Лекция 8'''] (6.06.2017). Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность

[https://www.dropbox.com/s/km9x86i9pthgpen/Algebra_Lecture_10.pdf?dl=0 '''Лекция 9'''] (13.06.2017). Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырёх элементов. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.

=== Листки с задачами ===

[https://www.dropbox.com/s/2rv7wm3yynsayym/Problems01.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 1''']

[https://www.dropbox.com/s/tqbhtkwoi4slhg9/Problems02.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 2''']

[https://www.dropbox.com/s/zhmha6x28d810r1/Problems03.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 3''']

[https://www.dropbox.com/s/p393uz50wo66yee/Problems04.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 4''']

[https://www.dropbox.com/s/70x2h8hlerwdqbx/Problems05.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 5''']

[https://www.dropbox.com/s/dt8rnu8q3f4h5j4/Problems06.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 6''']

[https://www.dropbox.com/s/jse89ga7gd1c7hh/Problems07.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 7''']

[https://www.dropbox.com/s/3d5j8tv17026h64/Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']

[https://www.dropbox.com/s/ayb06zh9gzyv12y/Problems09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9''']

=== Контрольная работа ===

Дата-время-место: 14 июня, 12:10, аудитория 509

[https://www.dropbox.com/s/5gsb49gbtr2o2r0/CW_Algebra_pilot_16-17.pdf?dl=0 '''Задачи с контрольной''']

=== Экзамен ===

Формат экзамена: устный

Дата-время-место: 22 июня, 10:30, аудитория 509

[https://www.dropbox.com/s/j2n3d38bt8nl446/Programme_algebra_pilot_16-17.pdf?dl=0 '''Программа курса''']

== Информация для основного потока ==

=== Порядок формирования оценок ===

Накопленная оценка вычисляется по следующей формуле:

Oнакопленная = 0,6 * Oдз + 0,4 * Oк/р,

где Oдз1 — оценка за домашние задания, Oк/р — оценка за контрольную работу.

Итоговая оценка выражается через накопленную и оценку за экзамен следующим образом:

Oитоговая = 0,5 * Oнакопленная + 0,5 * Оэкз.

Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

=== Краткое содержание лекций ===

'''Лекция 1''' (3.04.2017). Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы.

'''Лекция 2''' (10.04.2017). Циклические группы. Левые и правые смежные классы группы по подгруппе. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа и пять следствий из неё. Нормальные подгруппы. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма.

'''Лекция 3''' (17.04.2017). Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме для групп. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп, доказательство единственности числа и порядков примарных циклических множителей.

'''Лекция 4''' (24.04.2017). Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности. Действия групп на множествах: определение и задание при помощи гомоморфизма в группу преобразований множества. Орбита точки. Разбиение множества в объединение попарно непересекающихся орбит. Стабилизатор точки. Связь между числом элементов в орбите и порядком стабилизатора для действия конечной группы. Три действия группы на себе: умножениями слева, умножениями справа и сопряжениями. Классы сопряжённости. Теорема Кэли.

'''Лекция 5''' (28.04.2017). Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Алгебры над полем, размерность алгебры. Подкольца, подполя, подалгебры, гомоморфизмы, изоморфизмы. Идеалы в кольце. Главные идеалы и идеалы, порождённые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец.

'''Лекция 6''' (15.05.2017). Делимость в коммутативных кольцах без делителей нуля. Ассоциированные элементы. Евклидовы кольца. Кольца главных идеалов. Теорема о том, что всякое евклидово кольцо является кольцом главных идеалов. Наибольший общий делитель двух элементов. Существование наибольшего общего делителя для двух элементов a и b евклидова кольца и его линейная выразимость через a и b. Простые элементы. Факториальные кольца. Факториальность евклидовых колец.

'''Лекция 7''' (22.05.2017). Симметрические многочлены. Примеры. Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок на одночленах от нескольких переменных. Старший член ненулевого многочлена. Лемма о старшем члене. Старший член симметрического многочлена. Лемма об одночлене от элементарных симметрических многочленов, имеющем заданный старший член. Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена от одной переменной.

'''Лекция 8''' (29.05.2017). Поля. Примеры. Характеристика поля. Простое подполе. Расширение полей, его степень. Степень композиции двух расширений. Алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства. Поле, порождённое алгебраическим элементом. Существование конечного расширения исходного поля, в котором заданный многочлен имеет корень.

'''Лекция 9''' (5.06.2017). Поле разложения многочлена. Конечные поля. Порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Существование и единственность конечного поля, порядок которого — степень простого числа. Поле из четырёх элементов. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над полем вычетов. Описание подполей конечного поля.

=== Домашние задания ===

[https://www.dropbox.com/s/fumjcyiubckxgem/A_16-17_Stream2_Homework1.pdf?dl=0 '''Домашнее задание 1''']

[https://www.dropbox.com/s/wzmzljxvbtxinpo/A_16-17_Stream2_Homework2.pdf?dl=0 '''Домашнее задание 2''']

[https://www.dropbox.com/s/luv48jwmgxft6qz/A_16-17_Stream2_Homework3.pdf?dl=0 '''Домашнее задание 3''']

[https://www.dropbox.com/s/jd6yuv4w9uoihe6/A_16-17_Stream2_Homework4.pdf?dl=0 '''Домашнее задание 4''']

[https://www.dropbox.com/s/pav1o5gemsspbp1/A_16-17_Stream2_Homework5.pdf?dl=0 '''Домашнее задание 5''']

[https://www.dropbox.com/s/tlwtengmubrqwtj/A_16-17_Stream2_Homework6.pdf?dl=0 '''Домашнее задание 6''']

[https://www.dropbox.com/s/qbcbeix60l35nbt/A_16-17_Stream2_Homework7.pdf?dl=0 '''Домашнее задание 7''']

[https://www.dropbox.com/s/impqunyg6y2jmuv/A_16-17_Stream2_Homework8.pdf?dl=0 '''Домашнее задание 8''']

[https://www.dropbox.com/s/2hln9e61temesgb/A_16-17_Stream2_Homework9.pdf?dl=0 '''Домашнее задание 9''']

=== Контрольная работа ===

Дата-время-место: 13 июня, 16:40, аудитории 622 (группы 163–166) и 205 (группы 167, 168)

[https://www.dropbox.com/s/3v04t1epg9jvr1d/A_16-17_Stream2_Test.pdf?dl=0 '''Задачи с контрольной''']

На контрольной можно пользоваться любыми материалами на бумажных носителях. Использование электронных устройств (кроме тех, у которых единственная функция — калькулятор) запрещено.

==== Типы задач на контрольной работе ====

* Порядки элементов и подгруппы в конечных абелевых группах [60.39, 60.40, 60.42, 60.43, 60.45]
* Орбиты и стабилизаторы для действий групп на множествах [57.1, 57.2, 57.3, 57.9]
* Разложение многочленов на неприводимые множители над полями R и C [27.1, 27.2]
* Симметрические многочлены и теорема Виета [31.2, 31.3. 31.4, 31.9, 31.10, 31.25, 31.26]
* Минимальные многочлены и вычисления в конечных расширениях полей [67.3, 67.13]
* Системы линейных уравнений с коэффициентами в конечном поле [[https://www.dropbox.com/s/6z1utirb5ssx7wb/SLE_FF_examples.pdf?dl=0 примеры]]

Для каждого типа в скобках указаны номера задач из Сборника задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина (М.: МЦНМО, 2009), рекомендуемые к прорешиванию в качестве тренировки.

=== Экзамен ===

Формат экзамена: устный

[https://www.dropbox.com/s/88aspcc6j04x3zw/A_16-17_Stream2_Program.pdf?dl=0 '''Список вопросов к экзамену''']

== Ведомости текущего контроля ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1j6eissnhH3AY5GCdPbW_Nuaa2Is7QA5T26nsFJWlEz0/edit#gid=1196896000 161] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1j6eissnhH3AY5GCdPbW_Nuaa2Is7QA5T26nsFJWlEz0/edit#gid=1418802091 162] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1j6eissnhH3AY5GCdPbW_Nuaa2Is7QA5T26nsFJWlEz0/edit#gid=1697515667 163] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1j6eissnhH3AY5GCdPbW_Nuaa2Is7QA5T26nsFJWlEz0/edit#gid=1370470393 164] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1j6eissnhH3AY5GCdPbW_Nuaa2Is7QA5T26nsFJWlEz0/edit#gid=816668604 165] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1j6eissnhH3AY5GCdPbW_Nuaa2Is7QA5T26nsFJWlEz0/edit#gid=458782119 166] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1j6eissnhH3AY5GCdPbW_Nuaa2Is7QA5T26nsFJWlEz0/edit#gid=1181982027 167] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1j6eissnhH3AY5GCdPbW_Nuaa2Is7QA5T26nsFJWlEz0/edit#gid=2074432488 168]
|}

== Литература ==

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2016/2017 - История изменений

imported>Ravdeev: /* Контрольная работа */