imported>GalinaKaleeva: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2023-06-26T06:50:49Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ221 !! БПМИ222 !! БПМИ223 !! БПМИ224
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055998 Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Калеева Галина Анатольевна]
|-
|| Ассистент || Мырзатай Айбек || Горчаков Владимир || Демин Александр || Романеева Нина
|}

= Расписание консультаций =

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота !! воскресенье
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40 до 19:00 (обязательно по предварительной записи)|| || || || || ||
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 16:20-18:00, S828 || || || 19:00-20:00, Zoom (пишите [https://t.me/yzaitseva @yzaitseva])
|-
| <center>3</center> || Калеева Галина Анатольевна || || 18.00-19.00, [https://yandex.zoom.us/j/93497715159?pwd=ZmRmbHNvbEVWUmwwaVZNRnl3TmNIdz09 zoom] по предварительной записи || || || || ||
|-
| <center>4</center> || Максаев Артем Максимович || 16:00-18:00, T909, предварительно предупредите || || || || || ||
|-
| <center>5</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 19:30-20:30, Zoom (пишите заранее [https://t.me/aperep @aperep]) || || || ||
|-
| <center>6</center> || Горчаков Владимир || || zoom: 19:00- 20:00, предварительно напишите, пожалуйста, в тг: @toway3 || || || || ||
|-
| <center>7</center> || Демин Александр || zoom 19:00-20:00, предварительно пишите [https://t.me/sumiya21 @sumiya21] || || || || || ||
|-
| <center>8</center> || Мырзатай Айбек || || || zoom 19:00-20:00, среди недели по договоренности [https://t.me/eyebaek @eyebaek] || || || ||
|-
| <center>9</center> || Романеева Нина || zoom: понедельник 19:00-20:00, среди недели по договорённости. || || || || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,3 * Одз + 0,2 * Ок/р + 0,5 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://disk.yandex.ru/i/z2dPZ6c-TljQPg '''Лекция 1'''] (04.04.2022) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+).

* [https://disk.yandex.ru/i/YbkywD2rYhW17A '''Лекция 2'''] (07.04.2023) Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы.

* [https://disk.yandex.ru/i/Eimtwz2KW0NhEQ '''Лекция 3'''] (11.04.2023) Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://disk.yandex.ru/i/_MBB4EfRkNgCQw '''Лекция 4'''] (18.04.2023) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах (формулировка).

* [https://disk.yandex.ru/d/9P4qQuYfNbW9_Q '''Лекция 5'''] (21.04.2023) Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Теорема о согласованных базисах. Инвариантные множители. Строение конечно порождённых абелевых групп (без доказательства единственности). Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://disk.yandex.ru/i/g4aI1HtbLCe6_A '''Лекция 6'''] (25.04.2023) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://disk.yandex.ru/i/-_SHXyzbiLQRjg '''Лекция 7'''] (11.05.2023) Основные понятия криптографии с открытым ключем. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль-Гамаля. Протоколы с нулевым разглашением: три примера. Задача разделения секрета: метод Шамира и метод Блейкли.

* [https://disk.yandex.ru/d/neCQ3BNHRZTcTQ '''Лекция 8'''] (16.05.2023) Кольца. Примеры колец. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы.

* [https://disk.yandex.ru/i/MkeSazqopZttTA '''Лекция 9'''] (23.05.2023) Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец. Многочлены от одной переменной над полем: наибольший общий делитель, неприводимые многочлены, однозначность разложения на множители и описание идеалов. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем.

* [https://disk.yandex.ru/i/1izBrIcao0P5Rg '''Лекция 10'''] (26.05.2023) Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене. Теорема Виета. Дискриминант многочлена.

* [https://disk.yandex.ru/i/khPXyFTRxm0qmg '''Лекция 11'''] (30.05.2023) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.

* [https://disk.yandex.ru/i/DoG48TowrvR_AQ '''Лекция 12'''] (06.06.2023) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Реализация конечного поля как факторкольца. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.

* [https://disk.yandex.ru/i/vL-fSagj11Qbvg '''Лекция 13'''] (09.06.2023) Вопросы о существовании решения и о конечности числа решений произвольной системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Формулировка теоремы Гильберта о базисе. Нетеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов. Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления в случае главного идеала.

* [https://disk.yandex.ru/i/HychW5CDdiwkzg '''Лекция 14'''] (13.06.2023) Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Идеал старших членов и определение базис Грёбнера идеала. S-многочлены и критерий Бухбергера.

* [https://disk.yandex.ru/i/PaHs-IlDkOTncQ '''Лекция 15'''] (20.06.2023) Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов. Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

= Листки с задачами =

Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. Дедлайн по N-му домашнему заданию: начало постоянного (не мигающего) семинара на N+1-й неделе.

* [https://disk.yandex.ru/i/GuMjC2WZtf8gzg '''Листок 1''']

* [https://disk.yandex.ru/i/YoagPLpu7yxhew '''Листок 2''']

* [https://disk.yandex.ru/i/Xlt0AZrHSBy5CA '''Листок 3''']

* [https://disk.yandex.ru/i/iM3sxAMxoXzZQA '''Листок 4'''] Дедлайны: 221 - 12 мая, 222 - 15 мая, 223 - 16 мая, 224 - 10 мая.

* [https://disk.yandex.ru/i/U2GZmupb8gfLPA '''Листок 5''']

* [https://disk.yandex.ru/i/amGjM8HHZD4XPg '''Листок 6''']

* [https://disk.yandex.ru/i/HxBRBto29oeE1Q '''Листок 7''']

* [https://disk.yandex.ru/i/rNcaRhQ6juqeiw '''Листок 8''']

* [https://disk.yandex.ru/i/vceTED8ZeRwbiw '''Листок 9''']

* [https://disk.yandex.ru/i/N9eaa5kzMLOAzA '''Листок про базисы Грёбнера''']

= Контрольная работа =

Контрольная работа состоится 19.06 с 18:10 до 20:10. Ауд. R401: 221, 222 группы; ауд. R404: 223, 224 группы.

Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен состоится 26 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1M9c7pQRFlWIb6Sj2FcHLuFWEI68K0AlYy_Xjl4t1188/edit '''Регламент экзамена'''] (обновляется).

[https://disk.yandex.ru/i/E6BGeiMhmPifng '''Программа курса''']

[https://disk.yandex.ru/i/5a74p2EhoAx9eA '''Вопросы''']

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ln6D2zdr5DRhQRvRUYnx7IrAyYATErxMlwS8IrTZ-u0/edit#gid=0 '''Расписание экзамена'''] (может изменяться в течение дня)

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mxnN3wuvTSANzoJr3-0AYbTEuTmiDzAhMzBDfyZgQ80/edit#gid=1196896000 221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mxnN3wuvTSANzoJr3-0AYbTEuTmiDzAhMzBDfyZgQ80/edit#gid=1418802091 222] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mxnN3wuvTSANzoJr3-0AYbTEuTmiDzAhMzBDfyZgQ80/edit#gid=1697515667 223] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mxnN3wuvTSANzoJr3-0AYbTEuTmiDzAhMzBDfyZgQ80/edit#gid=1370470393 224]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*221: [https://classroom.google.com/c/NjAzMTU3NTY1NDgw?cjc=omd4if6 classroom]
*222: код google classroom для сдачи работ: ojmzumw
*223: код google classroom для сдачи работ: 26r3o7k
*224: [https://classroom.google.com/c/NjAzMDA2NjQyNTc0?cjc=bmehaik classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2022/2023 (пилотный поток) - История изменений

imported>GalinaKaleeva: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru