https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%9F%D0%9C%D0%98_2023%2F2024_%28%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%29
Алгебра на ПМИ 2023/2024 (пилотный поток) - История изменений
2026-06-06T12:36:08Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.45.3
https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%9F%D0%9C%D0%98_2023/2024_(%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&diff=980&oldid=prev
imported>Yuliazaitseva: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru
2025-06-02T08:49:21Z
<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>= Преподаватели и учебные ассистенты =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|-<br />
! Группа !! БПМИ231 !! БПМИ232 !! БПМИ233 !! БПМИ234<br />
|-<br />
|| Лектор ||colspan="4"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]<br />
|- <br />
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055998 Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Калеева Галина Анатольевна]<br />
|-<br />
|| Ассистент || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём] || [https://www.hse.ru/org/persons/510416882 Парфенов Артём] || [https://t.me/regorka Рогожкин Егор] || [https://t.me/IgorVorot Воротников Игорь]<br />
|-<br />
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="4"| [https://t.me/existingone Гундарин Роман]<br />
|}<br />
<br />
= Расписание консультаций =<br />
<br />
Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом. <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница <br />
|-<br />
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00|| || || || 17:40-19:00<br />
|-<br />
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || 16:20-17:40, S828 || || 18:10-19:30, S828 ||<br />
|-<br />
| <center>3</center> || Калеева Галина Анатольевна || || 18.00, zoom (ссылка в чате) || || ||<br />
|-<br />
| <center>4</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:40-16:00, T909<br />
|-<br />
| <center>5</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || 16:10 до 17:30, S812 или TG || || ||<br />
|-<br />
| <center>6</center> || Воротников Игорь || || || || || 15:00-16:00<br />
|-<br />
| <center>7</center> || Гундарин Роман || || || || || 14:40-16:00<br />
|-<br />
| <center>8</center> || Парфенов Артём [https://t.me/dunno_0 TG] || || || || || 14:40-16:00 S832 или zoom<br />
|-<br />
| <center>9</center> || Потарусов Артём || 14:40-16:00 || || || ||<br />
|-<br />
| <center>10</center> || Рогожкин Егор || || 19:00-20:00 || || ||<br />
|}<br />
<br />
= Порядок формирования оценок =<br />
<br />
Итоговая оценка выражается следующим образом:<br />
<br />
O<sub>итоговая</sub> = 0,25 * О<sub>дз</sub> + 0,1 * О<sub>лаб</sub> + 0,25 * О<sub>к/р</sub> + 0,4 * О<sub>экз</sub>.<br />
<br />
Округление производится для итоговой оценки. Способ округления &mdash; арифметический.<br />
<br />
= Краткое содержание лекций =<br />
<br />
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1oHa5kpzXTGHnhnumFG8Fum_-I3SywR_0/view?usp=sharing '''Лекция 1'''] (03.04.2024) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1g1GTN5kBt3bTO3xC4Bqwim8OG-xpOZLv/view?usp=sharing '''Лекция 2'''] (05.04.2024) Циклические группы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1uvZ8QVDFbQmdA2W11boYFimszkrxdkzj/view?usp=sharing '''Лекция 3'''] (09.04.2024) Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. Конечно порождённые и свободные абелевы группы.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1NLkY2M5T6Ts1nEbpeSXO5gGBtAYgzi4B/view?usp=sharing '''Лекция 4'''] (16.04.2024) Свободные абелевы группы и их ранги. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1-5Y_S11iz9ZM-ehssfA-ezAtH1dAkIah/view?usp=sharing '''Лекция 5'''] (19.04.2024) Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности. Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1VOiAXZlyhwyAMoiZPnj0wVCiFtcAvmc0/view?usp=sharing '''Лекция 6'''] (23.04.2024) Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли. Основные понятия криптографии с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль-Гамаля.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/19TNrHQsO8EoYP7k_J1_CLFavicwui59_/view?usp=sharing '''Лекция 7'''] (30.04.2024) Протоколы с нулевым разглашением: три примера. Задача разделения секрета: метод Шамира и метод Блейкли. Кольца. Примеры колец.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1HUOjpl28WaEd9Q-O-9lhOauNDWMkNAeZ/view?usp=sharing '''Лекция 8'''] (14.05.2024) Кольца: обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец. Дополнительный материал: многочлены от одной переменной над полем, наибольший общий делитель, неприводимые многочлены, однозначность разложения на множители и описание идеалов.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1AcHW7HrbIYkjH82npf1Y3vn0cZ4iLIXO/view?usp=sharing '''Лекция 9'''] (17.05.2024) Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1EQiySdqq09_UadnUHkP34_s3KmwF0x01/view?usp=sharing '''Лекция 10'''] (21.05.2024) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Вопросы о существовании решения и о конечности числа решений произвольной системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Формулировка теоремы Гильберта о базисе. Нётеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1c6YbyrxIZf4qdi-FKE4z5EnvfgEX15hw/view?usp=sharing '''Лекция 11'''] (24.05.2024) Доказательство теоремы Гильберта о базисе. Лемма Диксона. Идеал старших членов. Идеал полиномиальной системы. Эквивалентные системы. Радикал идеала. Формулировка теоремы Гильберта о нулях. Дополнительный материал: кольцо многочленов над нётеревым кольцом нётерово.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1wYEHlXNe-l7KYRChH1vGrZmypuKGGChS/view?usp=sharing '''Лекция 12'''] (04.06.2024) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/15NnTE7dk94F5hnFsn-BHC527bDLnMRso/view?usp=sharing '''Лекция 13'''] (07.06.2024) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1mW1qzqdsRvSYqiYCzbVbPq0OMuzQuMtX/view?usp=sharing '''Лекция 14'''] (11.06.2024) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальный многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность (без доказательства).<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1omX8Ih2T8038OtKtUT1F_lO6IyqNAZl3/view?usp=sharing '''Лекция 15'''] (14.06.2024) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Реализация конечного поля как факторкольца. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.<br />
<br />
= Листки с задачами =<br />
<br />
Листок с задачами содержит в себе домашнее задание. Дедлайн по домашнему заданию номер N: начало постоянного (не мигающего) семинара на неделе N+1.<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1gf_4qEVlEnf8p1QEWQ_2oOKsTk10dHiJ/view?usp=sharing '''Листок 1''']<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1uXnfEGt4NrDPhxSisI_syWZEsGJhskEn/view?usp=drive_link '''Листок 2''']<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1SPkBVK6xTbo_eRqYW4OpUROBmiWMq5aB/view?usp=sharing '''Листок 3''']<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1M4kIskfiES0lZTbO2oxymvJg8sEFH_KT/view?usp=sharing '''Листок 4''']<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1vKNl38LeVGzKHIzFtLjVJRdXyG7174CO/view?usp=sharing '''Листок 5''']<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1_YTnFdDIHHKV0Q0rHs4brOsAQPiQHt1v/view?usp=sharing '''Листок 6''']<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1jfa4ZM7Si_Q1-R4VKs_cCrIrcM5XHXFz/view?usp=sharing '''Листок 7''']<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1jtgHuww4vXmfKvrPN2BkIg7Up9c5litR/view?usp=sharing '''Листок 8''']<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1w-u8CfwZ1Ci1ZKgwAKVf1C6AZhIQYAea/view?usp=sharing '''Листок 9''']<br />
<br />
* [https://drive.google.com/file/d/1GA9NzzduBvHErLbc1GOHq0lHjJG7YB8a/view?usp=sharing '''Листок 10''']<br />
<br />
= Лабораторные =<br />
<br />
Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня. <br />
<br />
Первая лабораторная — на абелевы группы. Дедлайн — '''23:59 22 мая'''. Задание по [https://disk.yandex.ru/i/ZGczi5R1URPwNw ссылке], сама лабораторная доступна в классруме для лабораторных работ. Оценка за первую лабораторную работу равна сумме баллов за каждое задание, делённой на 1,6 (максимальная возможная оценка — 10). <br />
<br />
Вторая лабораторная — на базисы Грёбнера. Дедлайн — '''23:59 19 июня'''. Задание доступно в классруме для лабораторных работ. <br />
<br />
Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.<br />
<br />
= Контрольная работа =<br />
<br />
Контрольная работа состоялась 5 июня, начало в 9:00. <br />
<br />
Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/172yzK-ak4y3zdp-jq00-S3VcrMxn84Qw/view?usp=sharing Вариант прошедшей контрольной]<br />
<br />
= Экзамен =<br />
<br />
Экзамен состоится 24 июня, распределение студентов по времени будет опубликовано позже. <br />
<br />
[https://docs.google.com/document/d/1-t2PNwW5CsrecZwsePl1h-Eniy-Z1ihdXx9tUtddb-s/edit?usp=sharing Регламент экзамена]. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/165Idt98Cge8BxMul9vEWxbdKTJGABA5j/view?usp=sharing Программа курса]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1OFrr_A48nOyLxRuC-zMs6_-oSwbQf7aS/view?usp=sharing Список вопросов]<br />
<br />
= Ведомости текущего контроля =<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|-<br />
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Cqd8HeuZWtTy3kbggwKLW2WxTgMYq4c4vll9VWBrDTw/edit#gid=1196896000 231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Cqd8HeuZWtTy3kbggwKLW2WxTgMYq4c4vll9VWBrDTw/edit#gid=1418802091 232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Cqd8HeuZWtTy3kbggwKLW2WxTgMYq4c4vll9VWBrDTw/edit#gid=1697515667 233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Cqd8HeuZWtTy3kbggwKLW2WxTgMYq4c4vll9VWBrDTw/edit#gid=1370470393 234] !!<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1SWMDf--TKyHe-nI5n6UREGAcrE9EIhfxkSI04F4O9t8/edit?usp=sharing ЛР1]<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
= Куда сдавать домашние задания =<br />
<br />
Номер группы определяется ведомостью (см. выше).<br />
*231: [https://classroom.google.com/c/NjUyMzMzOTQxMjE2?hl=ru&cjc=bkkbiwe Classroom]<br />
*232: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzMyMzU5OTUy?cjc=ohoh64n Classroom]<br />
*233: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzU2ODM0NTYx?cjc=haj2vel Classroom]<br />
*234: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzMxNzc0Nzcx?cjc=ou6yc3c Classroom]<br />
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/Njc3MzEyNDcwMjY0?cjc=y4y4ndu Classroom]<br />
<br />
= Литература =<br />
<br />
* Э.Б.&nbsp;Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.<br />
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.<br />
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.<br />
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н.&nbsp;Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.</div>
imported>Yuliazaitseva