imported>Yuliazaitseva: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2026-06-05T11:52:15Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

[https://t.me/+mTJtrDfquOs1ZmQ6 Канал курса]

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ251 !! БПМИ252 !! БПМИ253 !! БПМИ254 !! БПМИ255
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|-
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич] || [https://www.hse.ru/staff/aperep Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] || [https://www.hse.ru/org/persons/224876117 Шафаревич Антон Андреевич]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/ritournelle_moleculaire Швалюк Дарья] || [https://t.me/Master_of_clowns Степичев Евгений] || [https://t.me/akhasanovv Хасанов Айдар] || [https://t.me/borywq Молонов Борис] || [https://t.me/bkaajf Конраталиев Алан]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="5"| [https://t.me/Serious_Meow Малков Максим]
|}

= Расписание консультаций =

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом.

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00, S826* || || || || 17:40-19:00, S826*
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || || || 11:20-14:00, S828* ||
|-
| <center>3</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:30-16:00, T909*
|-
| <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || || 13:00-14:20, S828* || ||
|-
| <center>5</center> || Шафаревич Антон Андреевич || || || 17:00-18:00* || ||
|-
| <center>6</center> || Конраталиев Алан || || || || 16:00-17:00* ||
|-
| <center>7</center> || Малков Максим || || || 18:00-19:30, Zoom* || ||
|-
| <center>8</center> || Молонов Борис || || || 14:40-16:00* || ||
|-
| <center>9</center> || Степичев Евгений || || || || || 13:00-16:00*
|-
| <center>10</center> || Хасанов Айдар || || || || 14:40-16:00*||
|-
| <center>11</center> || Швалюк Дарья || || 18:00-19:30* || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1Kv6eu9dEaCWkW17MNyPZXGK4tvCU2sqg/view?usp=sharing Лекция 1] (03.04.2026) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1E-p2_Nh_UOs7wWfLgQ_zru_rmOZ8JENG/view?usp=sharing Лекция 2] (07.04.2026) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/189oS0baZY6h0YZxpeNTQ8Xw_4RiplSLi/view?usp=sharing Лекция 3] (10.04.2026) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1g0I4Q2cfquDqWDcShSzysb1PHDOuAqTs/view?usp=sharing Лекция 4] (14.04.2026) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1Zl1LK1Kcdz5fibpJOCmfH3dMFOAps-k8/view?usp=sharing Лекция 5] (15.04.2026) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.

* [https://drive.google.com/file/d/1DlKnzWszUX7akXO8jsw25R61KhiC_13D/view?usp=sharing Лекция 6] (28.04.2026) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.

* [https://drive.google.com/file/d/14GkRZaMRKTVe6Gna0IGUwv3jUwTHlFBz/view?usp=sharing Лекция 7] (30.04.2026) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.

* [https://drive.google.com/file/d/11_mxDULX19DyorYhfhfIQ-GnNRJ9A3eh/view?usp=sharing Лекция 8] (19.05.2026) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1QcZqhHHjSp58Znbs6OPu_XGS18XQmTvj/view?usp=sharing Лекция 9] (22.05.2026) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

* [https://drive.google.com/file/d/15aVlZbx-Ep2PuwBQKSjyfazSvq4ZsdLR/view?usp=sharing Лекция 10] (26.05.2026) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/1RCCdVh9iAT-ByhvBBi7f0Ne0Hd4Isarn/view?usp=sharing Лекция 11] (29.05.2026) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1Ca-WLPLD_ZldJBbxsZsmfo0fFIkRuFoJ/view?usp=sharing Лекция 12] (02.06.2026) Радикал идеала. Теорема Гильберта о нулях. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

= Листки с задачами =

Домашнее задание на неделю N находится в конце листка номер N и сдаётся письменно в classroom группы. Номер группы определяется ведомостью на вики-страничке.

Дедлайны по дз сообщают семинаристы в своих группах. При сдаче в течение 24 часов после дедлайна результат умножается на 0,7, при сдаче после 24 часов аннулируется.

Дедлайны по выборочным защитам домашних заданий сообщаются ассистентами в своих группах; соответствующие клетки будут выделены в ведомости оранжевым цветом.

* [https://drive.google.com/file/d/14iLvjojdESWr0Uij2Q8YoJ602zag1YSi/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1E854MoZnO0ita01R9AfA6rEXUQx7G5gw/view?usp=sharing '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-aPuKehNzaBkY9zpCYC4d_u_F9B5frlY/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1LbhuVi9_aBLXhUgr0X8HMhvf7ESbmBlp/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1TJLtzqMLqULkstzmtBOJhUuFhrWEbWj8/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1yUINheuvj5u-qAaeonwPek4uOgqy_Lh2/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1YFpToAPQKJ0hbxNdsKeUcr0gC7Ig1zwu/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1O0K8a8THflTt--eUoMiqT2f-sC11Y1aj/view?usp=sharing '''Листок 8''']

* [https://drive.google.com/file/d/1-iGSXgYt5dEdEA5u_jiUXG27BSkXrXk6/view?usp=sharing '''Листок 9''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по [https://drive.google.com/drive/folders/10wVKLC8WMNivzrIR-0G_io9WgDU8jbDt?usp=sharing ссылке]. Дедлайн 20 мая 23:59.

Сдача после дедлайна возможна в первые сутки со штрафом 0,5. Далее работы не принимаются.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа запланирована на 10 июня в 10:30. Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устной форме. Каждый студент получает билет, состоящий из нескольких вопросов по программе курса. После ответа на вопросы преподаватель может задать дополнительные вопросы по программе курса и предложить теоретические задачи.

Дата: 22 июня.

[https://docs.google.com/document/d/1tRFsyUo0YTa7DGtzpl9DDiJSYZnI5rwtDY1zlArzr8s/edit?tab=t.0 Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1196896000#gid=1196896000 251] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1418802091#gid=1418802091 252] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1697515667#gid=1697515667 253] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=1370470393#gid=1370470393 254] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1otn1VdiWcUYn8GbWdG6PnkBiQW8ALrVOvda3TpZfYxQ/edit?gid=816668604#gid=816668604 255] !!
[Лабораторные]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*251: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2NTEyNTMx?cjc=4b36hb3a Classroom]
*252: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzOTMyOTY3?cjc=qypzcdw3 Classroom]
*253: [https://classroom.google.com/c/ODU4Njc2MzYyMTcy?cjc=w4s3ilfa Classroom]
*254: [https://classroom.google.com/c/Nzk3MDUzNDU2MzQ2?cjc=pgzvr3j3 Classroom]
*255: [https://classroom.google.com/c/ODU5MDQzNDc4OTIz?cjc=bfqrblfo Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/ODYyMDI4NjgyMjY1?cjc=46cn3mlm Classroom]

= Литература =

* Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.

Алгебра на ПМИ 2025/2026 (пилотный поток) - История изменений

imported>Yuliazaitseva: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru