https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%3A_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0_25%2F26 2026-06-06T12:41:01Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.45.3 https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB:_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0_25/26&diff=837&oldid=prev 2025-12-27T13:36:36Z

<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>== О курсе ==<br /> <br /> Методы комплексного анализа — мощный инструмент аналитической теории чисел. В курсе планируется рассказать о нескольких важных приложениях этого метода. Первая часть курса будет посвящена основными методами подсчёта интегралов и бесконечных сумм. Во второй части курса мы познакомимся тэта-функциями и модулярными формами. В качестве приложений мы рассмотрим задачи о представлении целых чисел суммами квадратов и задачу об асимптотическом поведении числа разбиений. Лектор — [https://www.hse.ru/org/persons/530309935 А. В. Устинов]<br /> <br /> === Предварительная программа ===<br /> <br /> # Основные методы подсчёта контурных интегралов.<br /> # Вычисление суммы Гаусса.<br /> # Формула суммирования Пуассона. Суммирование бесконечных рядов.<br /> # Тэта-функции.<br /> # Представление чисел суммами квадратов.<br /> # Модулярные формы. <br /> # Эта-функция Дедекинда. Суммы Дедекинда.<br /> # Теория разбиений. Формула Радемахера для числа разбиений натурального числа.<br /> <br /> === Полезные ссылки ===<br /> <br /> [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1nrzlctbhbJ6sBk0DGq_RZz-P2Tk3Ocu9mXyP6UzzgOo/edit?gid=0#gid=0&amp;range=D19 Таблица с номером аудитории]<br /> <br /> [https://classroom.google.com/c/ODEwODk3MDM1ODky?cjc=qd5huntp Приглашение в classroom]<br /> <br /> [https://t.me/+OXLYfLxHcFphMWFi ТГ-группа]<br /> <br /> == Лекции ==<br /> <br /> Лекция 1 (03.10.2025) Метод контурного интегрирования. Базовые примеры и приёмы. Интегрирование рациональных функций. Интеграл Дирихле. Интеграл Гаусса.<br /> <br /> Лекция 2 (10.10.2025) Преобразование Фурье. Сдвиг контура. Использование точек ветвления многозначных функций. [Steph] Представление Ганкеля для гамма-функции Эйлера. [БЭ] Контур Похгаммера. Вычисление суммы Гаусса (начало). [Ap]<br /> <br /> Лекция 3 (17.10.2025) Вычисление суммы Гаусса (завершение). Суммирование бесконечных рядов. [Stein] <br /> <br /> Лекция 4 (24.10.2025) Преобразование Фурье голоморфных функций. Обратное преобразование Фурье. Формула суммирования Пуассона. [Stein]<br /> <br /> Лекция 5 (07.11.2025) Тэта-функция Якоби и её свойства. Тройное произведение Якоби. [Stein]<br /> <br /> Коллоквиум (12.11.2025)<br /> <br /> Лекция 6 (14.11.2025) Разбиения чисел. Разбиения на нечётные и различные слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера. Функциональное уравнение для тэта-функции Якоби. Эта-функция Дедекинда. Функциональное уравнение для эта-функции Дедекинда (начало). [Stein]<br /> <br /> Лекция 7 (21.11.2025) Функциональное уравнение для эта-функции Дедекинда (завершение). Представление чисел суммой двух квадратов. Сведение задачи к вычислению ряда обратных косинусов. Преобразование Фурье от функции 1/ch(pi x). Применение формула суммирования Пуассона к функции 1/ch(pi x). [Stein]<br /> <br /> Лекция 8 (28.11.2025) Теорема Якоби о представлении чисел суммами двух квадратов. Теорема Харди -- Рамануджана об асимптотической формуле для числа разбиений (формулировка и план доказательства). [Stein]<br /> <br /> Лекция 9 (05.12.2025) Теорема Харди -- Рамануджана об асимптотической формуле для числа разбиений, оценка остаточного члена. [Stein]<br /> <br /> Лекция 10 (12.12.2025) Метод Лапласа. Метод стационарной фазы. Метод перевала. Теорема Харди -- Рамануджана об асимптотической формуле для числа разбиений, подсчёт главного члена (два варианта). [Stein]<br /> <br /> Экзамен (19.12.2025) Время 14:40, аудитория К417.<br /> <br /> == Оценка ==<br /> <br /> Итог = min(10, Округление(0.5 * ДЗ + 0.25 * Кол + 0.25 * Э)), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, Кол — оценка за коллоквиум в 1-м модуле, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.<br /> <br /> ==Книги==<br /> ===Основная литература===<br /> <br /> # [Ap] [https://libgen.gl/edition.php?id=136364090 Apostol Tom M. Modular functions and Dirichlet series in number theory, 1990.]<br /> # [Stein] [https://libgen.gl/edition.php?id=135849329 Stein E., Shakarchi R. Complex analysis, 2003.]<br /> <br /> ===Дополнительная литература===<br /> <br /> # [Steph] [https://libgen.gl/edition.php?id=136657859 Stephenson G., Radmore P. M. Advanced mathematical methods for engineering and science students, 1990.] <br /> # [БЭ] Бэйтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции (том 1). Гипергеометрические функции. Функции Лежандра. 1973.<br /> # [Д] [https://libgen.st/book/index.php?md5=C0698FA7EC3785EB2155DB85E128A7DA Дэвенпорт Г. Мультипликативная теория чисел. – М.: Наука, 1971.] <br /> # [Коб] Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. - М.: Мир, 1988.<br /> # [Rad1] [https://www.math.purdue.edu/~sahay5/iitd.pdf Sahay, Anurag, and Rijul Saini. &quot;Partitions and Rademacher’s Exact Formula.&quot; (2012).] <br /> # [Rad2] [https://arxiv.org/abs/2302.03835 Kong, Ze-Yong / Teo, Lee-Peng Rademacher&#039;s Formula for the Partition Function (2023).]</div>

imported>Ustinov