imported>Rakitinden: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2025-12-16T13:57:48Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

== Общая информация ==
Курс предназначен для студентов 4 курса ФКН ПМИ, но приглашаются все желающие, уверенно знающие математику младших курсов (в особенности теорию вероятностей), базово ориентирующиеся в глубинном обучении и программировании на PyTorch.

Занятия проходят '''по средам 13:00-16:00''', аудитория '''R208''' (переносы будут сообщаться в чате).

'''Лектор''': [https://t.me/denrakitin23 Денис Ракитин]

'''Семинарист''': [https://t.me/welmud Александр Оганов]

'''Ассистент''': [https://t.me/AlZayts Александр Зайцев]

[https://t.me/+Xq_PPtsvzH4xMGIy '''Чат курса''']

[https://disk.yandex.ru/i/Ei91FPvh5UEkpA '''Программа и описание курса''']

== Оценки ==

=== [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UD81jm28TwYHMyGFTeFLw62BVFvw1OaDePQ2mnWIkH8/edit?usp=sharing Таблица с оценками] ===

Формула итоговой оценки: Оитог = 0.3 * Отдз + 0.2 * Опдз + 0.2 * Опроект + 0.3 * Оэкз. Округление арифметическое.

Отдз и Опдз обозначают средние оценки за теоретические/практические дз, соответственно.

== Экзамен ==

=== [https://disk.yandex.ru/i/2ZzK4FusskkR9Q Программа] ===

Экзамен устный, состоит из билета и двух дополнительных вопросов. Один из дополнительных вопросов — задача, второй — вопрос на усмотрение принимающего (может быть задачей или вопросом по другим билетам). Разбалловка: 4 балла за билет и по 3 балла за доп. вопрос.

Даты: 23 и 27 декабря, 11:10-17:40. Для сдающих 23 декабря нужно подготовить только первые 14 билетов.

== Проект ==

Состоит в реализации и проведении экспериментов с одной из рассмотренных на курсе моделей.
Проект командный. Команда может включать не более 4 человек, для 3-4 человек в проекте будет дополнительное задание.
Сдача проекта включает в себя github-репозиторий с имплементацией и написанный в pdf отчет.
Оценка будет ставиться по трем критериям. Объем работы оценивается из 4 баллов, качество отчета и полученных результатов в 3 балла.

Подробное описание находится [https://disk.yandex.ru/i/cpdl5wvHRcu91w здесь] (нужно будет скачать, чтобы работали ссылки).

Дедлайн: 21 декабря 23:59.

== Домашние задания ==

Домашние задания будут выдаваться в день лекции, то есть по средам, на некоторое число недель вперед. Мягкие дедлайны будут по средам. Жесткий дедлайн будет в воскресенье той же недели. За каждый день просрочки коэффициент при оценке уменьшается на 0.1. Таким образом, позднее всего можно сдать домашнее задание в воскресенье с коэффициентом 0.6.

Сдаются в [https://anytask.org/course/1215 Anytask], инвайт t6bwFj5

Вес у всех задач одинаковый, задачи оцениваются из 1 балла. Если в задачах есть пункты, то будет подписано количество баллов за каждый пункт, иначе баллы между пунктами делятся поровну.

===Теория===

[https://disk.yandex.ru/i/-lkBxvxp30-EHw ДЗ-1], [https://www.overleaf.com/read/bkvkjsfkgtnj#cad343 TeX исходник], мягкий дедлайн 24 сентября 23:59 (среда), жесткий дедлайн 28 сентября 23:59 (воскресенье).

[https://disk.yandex.ru/i/CECxe7biFDMM9A ДЗ-2], [https://www.overleaf.com/read/cpknqsqwcgvw#c442e0 ТеХ исходник], мягкий дедлайн 2 октября 23:59 (четверг), жесткий дедлайн 6 октября 23:59 (понедельник).

[https://disk.yandex.ru/i/uYK4QfGMdxwMOQ ДЗ-3], [https://www.overleaf.com/read/rmnxbpctnywp#2edc9c ТеХ исходник], мягкий дедлайн 22 октября 23:59 (среда), жесткий дедлайн 2 ноября 23:59 (воскресенье). Сессионные дни 25-31 октября не учитываются при снижении оценки за просрочку.

[https://disk.yandex.ru/i/aGDo5aHbMtakKA ДЗ-4], [https://www.overleaf.com/read/zbdyrbtscqsp#252754 ТеХ исходник], мягкий дедлайн 10 декабря 23:59 (среда), жесткий дедлайн 14 декабря 23:59 (воскресенье).
===Практика===

[https://disk.yandex.ru/d/D_7g3UDaYXK4Lg ДЗ-1], мягкий дедлайн 12 ноября 23:59 (среда), жесткий дедлайн 16 ноября 23:59 (воскресенье).

[https://disk.yandex.ru/d/kUzy1q49WP1lCg ДЗ-2], жесткий дедлайн 17 декабря 23:59 (среда).

== Лекции и семинары ==
[https://disk.yandex.ru/i/RJsps26HeG8ysQ '''Конспект лекций в процессе''']

[https://disk.yandex.ru/d/0N-1_Oz5COHN3A '''Записи лекций и семинаров''']

[https://disk.yandex.ru/d/uADNnoWxBWJJ-A '''Семинарские задачи''']

'''Лекция / Семинар 1.''' Генеративное моделирование. Семейства генеративных моделей: вариационные автокодировщики (VAEs), генеративно-состязательные сети (GANs), диффузионные модели. Генеративная трилемма: генеративная модель должна обладать высоким качеством генерации, высоким разнообразием и скоростью генерирования. Повтор теории вероятностей: совместная и условная плотность, формула Байеса, подсчет матожиданий через плотности. Условное матожидание (УМО): определение через интеграл условной плотности. Свойства: линейность, формула полного матожидания, вынос функции от условия за УМО, УМО от независимой величины равна безусловному матожиданию. Условное матожидание как наилучшее предсказание в среднеквадратичном.

Гауссовские векторы/многомерное нормальное распределение. Три эквивалентных определения, формула плотности. Аффинная замена гауссовских векторов, эквивалентность независимости и некоррелированности их компонент, ортогональное разложение, условное распределение компоненты относительно другой компоненты.

'''Лекция / Семинар 2.''' Процессы зашумления с дискретным временем: процесс с сохраняющейся (variance preserving, VP) и взрывающейся (variance exploding, VE) дисперсией. Определение марковской цепи. Процессы зашумления являются марковскими цепями. Переходные плотности VP и VE процессов. Обучение диффузионной модели (статья [https://arxiv.org/abs/2006.11239 DDPM]) через минимизацию КЛ дивергенции между совместным распределением процесса зашумления и процесса, заданного моделью (модель с гауссовскими переходами "назад" по времени, в которой нейросеть предсказывает среднее). Декомпозиция КЛ дивергенции через сумму КЛ дивергенций переходных распределений. Эквивалентность функционала обучению нейросети-денойзера для предсказания чистой картинки по шумной.

Свойства марковских цепей: обращенный по времени марковский процесс является марковским; процесс, обусловленный на конечную точку, также является марковским. Подсчет КЛ дивергенции между многомерными нормальными распределениями.

'''Лекция / Семинар 3.''' Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), схема Эйлера. Построение непрерывного аналога процесса удаления картинки, заданного через ОДУ. Определение Винеровского процесса. (Псевдо)-определение стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) через схему Эйлера. Построение непрерывных по времени аналогов VP и VE процессов: СДУ с сохраняющейся (VP-SDE) и взрывающейся (VE-SDE) дисперсией. Подсчет переходных распределений VE-SDE и VP-SDE с помощью решения линейных ОДУ.

Линейные СДУ вида dX_t = f(t) X_t dt + g(t) dW_t: обобщение VE/VP-SDE. Переходные плотности в линейных СДУ такого вида: гауссовское распределение, линейные ОДУ на матожидание и дисперсию, их решение. Визуализация непрерывных процессов зашумления: [https://disk.yandex.ru/d/H0Mbf6w2aL55Tg ноутбук], [https://disk.yandex.ru/d/BTKuym0Kxbzeww заполненный ноутбук].

'''Лекция / Семинар 4.''' Эволюция плотности частицы, движущейся под действием ОДУ/СДУ: уравнение непрерывности и уравнение Фоккера-Планка. Вывод общего вида законов сохранения (взято из курса [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%81_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%BC%D0%B8_(2022-2023) УрЧП]). Интерпретация уравнения непрерывности,
теплопроводности и Фоккера-Планка через законы сохранения. Решение транспортного уравнения с константным сносом. Логарифмическое уравнение непрерывности, его решение методом характеристик. Применение к подсчету правдоподобия модели, заданной ОДУ.

'''Лекция / Семинар 5.''' Диффузионные модели с [https://arxiv.org/abs/2011.13456 непрерывным временем]. Переход от СДУ к ОДУ и обратно. Обращение ОДУ по времени. Обращение СДУ по времени ([https://core.ac.uk/download/pdf/82826666.pdf оригинальная статья]) с помощью схемы СДУ -> ОДУ -> обратное ОДУ -> обратное СДУ. Score функция, ее представление через условное матожидание условной score функции, интерпретация и обучение методом [https://arxiv.org/abs/1907.05600 Denoising Score Matching]. Эквивалентность Denoising Score Matching обучению модели, предсказывающей чистое изображение/шум в изображении.

Выражение score функции VP-SDE через score функцию VE-SDE. Применение: имея обученную модель-денойзер, можно семплировать из VP-SDE и VE-SDE без переобучения модели. Предельное распределение однородного СДУ, связь со стационарным распределением, сведение к однородному уравнению Фоккера-Планка (d/dt p_t(x) = 0). Динамика Ланжевена: снос в СДУ, сходящейся к распределению p(x), с точностью до константы совпадает со score функцией. Применение к генерации семплов из распределения p(x) и связь с градиентным подъемом.

'''Лекция / Семинар 6.''' Имплементация диффузионных моделей на практике: [https://disk.yandex.ru/d/WWwuJvGdoGlPCQ ноутбук]. Denoising Score Matching для обучения обусловленных диффузионных моделей. Обуславливание безусловных диффузионных моделей с помощью шумного классификатора: [https://arxiv.org/abs/2105.05233 Classifier Guidance], контролирование баланса между правдоподобием и разнообразием семплов. Перенос той же техники на предобученные условные модели: [https://arxiv.org/abs/2207.12598 Classifier-free Guidance].

'''Лекция / Семинар 7.''' Дистилляция диффузионных моделей. Функциональная дистилляция, состоящая в обучении генератора на повтор траектории ОДУ диффузионной модели: простая дистилляция, [https://arxiv.org/abs/2303.01469 Consistency Models]. Классический способ получить обучающий сигнал для попадания в распределение: Генеративно-состязательные сети ([https://arxiv.org/abs/1406.2661 GANs]), вывод лог-лосса, интерпретация через минимизацию дивергенции Йенсена-Шеннона. Соединение двух парадигм: Consistency Models + GAN loss. Использование предобученной диффузионной модели для выделения признаков, на которых считается GAN loss: [https://arxiv.org/abs/2403.12015 Latent Adversarial Diffusion Distillation (LADD)]. Использование диффузионной модели в качестве обучающего сигнала для произвольного вида генератора: метод [https://arxiv.org/abs/2311.18828 Distribution Matching Distillation] (его прототип [https://arxiv.org/abs/2305.18455 Diff-Instruct], конкурентная работа [https://arxiv.org/abs/2312.05239 SwiftBrush] и улучшенная версия [https://arxiv.org/html/2405.14867v1 Improved DMD]).

'''Лекция / Семинар 8.''' Ускорение генерации из диффузионных моделей с помощью солверов ОДУ. Методы, более точно приближающие ОДУ с помощью промежуточных точек: метод Хойна, методы Рунге-Кутта. Линейные многошаговые методы (linear multi-step, LMS): использование только предыдущих значений векторного поля для разностного приближения производных высших порядков. [https://arxiv.org/abs/2206.00927 DPM-Solver]: использование полу-линейной структуры диффузионных ОДУ и log-SNR замены времени для более точного приближения честного решения. [https://disk.yandex.ru/d/pYjKp72UfX9LPw Семинарский ноутбук.]

Обучение сетки дискретизации с помощью дистилляции многошаговой схемы в малошаговую: [https://arxiv.org/abs/2405.15506 LD3]. Обучение коэффициентов солвера: [https://arxiv.org/abs/2502.17423 S4S]. [https://arxiv.org/abs/2510.17699 Generalized Adversarial Solver (GAS)]: эффективная параметризация для обучения сетки дискретизации и коэффициентов солвера, соединение функционала дистилляции с GAN loss для улучшения деталей сгенерированных изображений. Статья написана коллективом из BayesGroup: [https://github.com/3145tttt/GAS GitHub].

'''Лекция / Семинар 9.''' Диффузионные модели как процессы интерполяции между шумом и данными. Модель [https://arxiv.org/abs/2210.02747 Flow Matching] (аналоги [https://arxiv.org/abs/2302.00482 Conditional Flow Matching] и [https://arxiv.org/abs/2209.15571 Stochastic Interpolants]): построение ОДУ, порождающего безусловную динамику при известном ОДУ, порождающем условную динамику. Применение к задаче безусловной генерации. Применение к парным задачам переноса стиля: Flow Matching [https://arxiv.org/abs/2209.03003 снижает] транспортную цену. Представление диффузионных моделей в качестве частного случая модели Flow Matching. Статьи про решение парных задач [https://arxiv.org/abs/2310.03725 на основе ОДУ] и [https://arxiv.org/abs/2302.05872 на основе СДУ].

'''Лекция / Семинар 10.''' Задача оптимального транспорта (ОТ): задача Монжа и Канторовича, их эквивалентность при наличии плотностей у обоих распределений. Применимость модели Flow Matching для непарных задач: снижение транспортной цены не гарантирует хорошего отображения. Алгоритм [https://arxiv.org/abs/2209.03003 Rectified Flow] (теоретическое [https://arxiv.org/abs/2209.14577 дополнение]): повторное обучение Flow Matching (процедуры Rectify) для последовательного снижения транспортной цены отображения. Неподвижные точки Rectify: 4 эквивалентных свойства. Следствие: решение задачи ОТ может быть представлено в виде ОДУ с прямыми траекториями. Задача динамического ОТ, формула Бенаму-Бренье. Интерпретация метода Rectified Flow как чередования проецирования на множество процессов с прямыми траекториями и множество процессов, заданных ОДУ. ОДУ с прямыми траекториями решает задачу ОТ тогда и только тогда, когда векторное поле задается градиентом скалярного. Пример обратного: гауссовское распределение и процесс поворота.

'''Лекция / Семинар 11.''' Диффузионные методы непарного перевода между доменами, классификация на односторонние и двусторонние. Напоминание методов [https://arxiv.org/abs/2108.01073 SDEdit] и [https://arxiv.org/abs/2203.08382 DDIB]: зашумление (стохастическое и детерминированное) исходной картинки и ее расшумление с помощью целевой диффузионной модели. Модификация процесса генерации из целевого распределения с помощью функции энергии: методы [https://arxiv.org/abs/2108.02938 ILVR] и [https://arxiv.org/abs/2207.06635 EGSDE]. Решение задачи ОТ с помощью множителей Лагранжа и соответствующей минимаксной задачи. Метод [https://arxiv.org/abs/2201.12220 Neural Optimal Transport]. Метод [https://arxiv.org/abs/2406.14762 Regularized DMD / RDMD]: соединение distribution matching функционала с транспортной ценой для непарного перевода между доменами (совместная с коллегами работа).

'''Лекция / Семинар 12.''' Метод Bridge Matching: обобщение Flow Matching на стохастический случай для решения парных задач перевода между доменами. Вывод оптимального векторного поля и коэффициента диффузии, порождающих безусловную динамику по условной. h-преобразование Дуба: обуславливание СДУ на конечную точку для получения СДУ, интерполирующего между двумя точками. Пример: обуславливание VE-SDE. Пример: если g(t) = const, обуславливание VE-SDE порождает Броуновский мост. Хорошо описан в статьях [https://arxiv.org/abs/2302.11419 Aligned Diffusion Schrödinger Bridges] и [https://arxiv.org/abs/2303.16852 Diffusion Schrödinger Bridge Matching]. Применение к обратным задачам: статья [https://arxiv.org/abs/2302.05872 I2SB: Image-to-Image Schrödinger Bridge]. Общий вид h-преобразования Дуба для превращения СДУ, приходящего в p(x), в СДУ, приходящее в распределение, пропорциональное p(x)h(x).

'''Лекция / Семинар 13.''' Задача Моста Шрёдингера: определение, мотивация, применение к задачам генеративного моделирования, дообучения под награду и перевода между доменами. Свойства КЛ-дивергенции: chain rule и data processing inequality. КЛ-дивергенция между двумя случайными процессами, определение через дискретизацию. Задача Моста Шрёдингера: общая формулировка через минимизацию КЛ-дивергенции с референсным процессом. Chain rule для КЛ-дивергенции между двумя процессами. Следствие: если референсный процесс Винеровский, то условное распределение Моста Шрёдингера совпадает с Броуновским мостом. Статическая задача моста Шрёдингера, эквивалентность с энтропийной задачей ОТ в случае Винеровского референсного процесса. КЛ-дивергенция между двумя СДУ: теорема Гирсанова. Следствие: метод Denoising Score Matching (с правильно подобранными коэффициентами при моментах времени) минимизирует КЛ-дивергенцию между обучаемым и настоящим обратным процессом.

'''Лекция / Семинар 14.''' Мост Шрёдингера как единственный процесс, который переводит p_0 в p_1, задается некоторым СДУ и имеет Броуновский мост в качестве условного распределения. Метод [https://arxiv.org/abs/2303.16852 Diffusion Schrödinger Bridge Matching]: последовательное обучение Bridge Matching на парах из предыдущего Bridge Matching. Смысл: последовательное проецирование процесса на множество R (Reciprocal) процессов с Броуновским мостом в качестве условного и множество M (Марковских) процессов, задаваемых СДУ. Каждый шаг алгоритма является проекцией с точки зрения КЛ-дивергенции, справедлива теорема Пифагора. Следствие: КЛ между текущим процессом и МШ не увеличивается, МШ является неподвижной точкой процедуры. Решение задачи МШ через стохастическое оптимальное управление и множители Лагранжа: метод Entropic Neural Optimal Transport ([https://arxiv.org/abs/2211.01156 ENOT]). Решение задачи стохастического оптимального управления для задачи дообучения диффузионного процесса под награду.

== Материалы прошлых лет ==

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%93%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D1%83%D0%B7%D0%B8%D0%B8 2024-2025 учебный год]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%93%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5_ODE_%D0%B8_SDE Факультатив по ODE/SDE моделям (2023-2024)]

Генеративные модели на основе диффузии 25/26 - История изменений

imported>Rakitinden: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru