imported>Vpodolskii: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2018-06-05T21:16:57Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

== Общая информация ==

[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/grading.pdf Правила выставления оценок]

== Дедлайны ==
'''Домашнее задание 1''' дедлайн: 16 марта, 23:59 AoE 
'''Домашнее задание 2''' дедлайн: 11 мая, 13:40 
'''Домашнее задание 3''' дедлайн: 5 июня, 15:10 
Задание сдается письменно. 
Из каждого дз достаточно решить две задачи. 
'''Экзамен''': 15 июня, 13:40, ауд. 300 

== Материалы курса ==

{| class="wikitable"
|-
! Дата !! Summary !! Домашнее задание
|-
|| 16.01.18 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw01_dop.pdf Листок 1]
|-
|| 23.01.18 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность. [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме]. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw02_dop.pdf Листок 2]
|-
|| 30.01.18 || Чувствительность и блочная чувствительность: квадратичный разрыв. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. Степень булевой функции. Степень не больше сложности в модели деревьев разрешения. Пример: степень квадратично больше сертификатной сложности. Пример: чувствительность больше степени. ||
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw03_dop.pdf Листок 3] Updated: 05.02.18
|-
|| 06.02.18 || Схемная сложность функции "четность" от n переменных не меньше 3n-3. Глубина булевой схемы. Булева формула. Эквивалентность схем и формул с точки зрения глубины. Теорема о балансировке булевой формулы. Эквивалентность глубины булевой схемы и размера булевой формулы.||
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw04_dop.pdf Листок 4]
|-
|| 13.02.18 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами.|| Листка на этой неделе не было
|-
|| 20.02.18 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Теорема Роджерса о главных универсальных функциях, начало доказательства. ||
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw05_dop.pdf Листок 5]
|-
|| 27.02.18 || Теорема о существовании перечислимых неотделимых множеств. Перечислимое бесконечное множество номеров вычислимой функции. Теорема Роджерса об изоморфизме главных универсальных функциях. Конструкция Поста перечислимого неразрешимого множества. ||
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw06_dop.pdf Листок 6]
|-
|| 06.03.18 || Теорема об иерархии по времени. Квадратичный разрыв между временем вычисления на одноленточных и многоленточных машинах. ||
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw07_dop.pdf Листок 7]
|-
|| 13.03.18 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами, однородный случай. ||
Листка на этой неделе нет
|-
|| 20.03.18 || Разбор задач домашнего задания. ||
|-
|| 03.04.18 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами, неоднородный случай. Бином Ньютона, комбинаторные следствия из него. Производящие функции, начало. Число разложений числа в сумму различных слагаемых равно числу разложений числа в сумму нечетных слагаемых. Разбор задач домашнего задания. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw08_dop.pdf Листок 8]
|-
|| 10.04.18 || Производящие функции, операции над ними: сложение, умножение на число, умножение, взятие обратных, подстановка, сдвиг вправо, производная. Переход от производящей функции последовательности к производящей функции ее частичных сумм. Нахождение коэффициентов производящих функций. Пример: формула для суммы квадратов. Нахождение коэффициентов в общем виде. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw09_dop.pdf Листок 9]
|-
|| 17.04.18 || Теорема Холла, в терминах двудольных графов и в терминах множеств. Следствие для регулярных семейств множеств. Разложение дважды стохастических матриц. Расширение k-элементных подмножеств до различных (k+1)-элементных подмножеств. Паросочетания и вершинные покрытия в двудольных графах. Максимальные паросочетания в двудольных графах. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw10_dop.pdf Листок 10] Updated: 10.05.18
|-
|| 11.05.18 || Цепи и антицепи. Разбиения на цепи и антицепи, связь с максимальными размерами цепей и антицепей. Разбиение на симметричные цепи в булевом кубе. Теорема Шпернера, LYM неравенство. Слово со всеми подмножествами в качестве подслов. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw11_dop.pdf Листок 11]
|-
|| 15.05.18 || Миноры и топологические миноры графов. k-связность графов. Плоские и планарные графы. Свойство плоских лесов. Свойство плоских циклов. Свойство плоских 2-связных графов. Теорема Эйлера. Непланарность K_5 и K_{3,3}. Критерий планарности графов. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw12_dop.pdf Листок 12]
|-
|| 22.05.18 || Коды, исправляющие ошибки. Граница Хэмминга. Граница Гилберта. Оценки объема шара. Линейные коды. Граница Варшамова-Гилберта. ||
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm/cw13_dop.pdf Листок 13] Updated: 29.05.18
|-
|| 29.05.18 || Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида—Соломона, его декодирование. Оценка Плоткина. Усиление оценки Синглтона над бинарным алфавитом. ||
|-
|| 05.06.18 || Неравенство Фишера. Разбиение полного графа на полные двудольные. ||
|}

== Материалы ==

Игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника по дискретной математике] 
Разрешающие деревья: [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf H. Buhrman and R. de Wolf. Complexity Measures and Decision Tree Complexity: A Survey] 
Булевы схемы: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] 
Вычислимость: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part3-2.pdf Н. К. Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции] 
Рекурренты и производящие функции: [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf MIT lecture notes] 
Теорема Холла, цепи и антицепи, алгебраические методы в комбинаторике: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/ Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] 
Графы: Р. Дистель, Теория графов 
Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] 

== Результаты ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14NqsVMOV8xH1trJdJbnVUZnWbUnPMufK3C6yBqBkCjE/edit?usp=sharing Таблица результатов]

Дополнительные главы дискретной математики 2017/18 - История изменений

imported>Vpodolskii: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru