https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB 2026-06-06T13:55:27Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.45.3 https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&diff=2212&oldid=prev 2025-12-27T13:37:59Z

<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>== О курсе ==<br /> <br /> В курсе будут рассмотрены такие классические числовые объекты как цепные дроби, ряды Фарея, нелинейные диофантовы уравнения, числовые фризы, арифметические функции, дзета-функцию Римана и др. Они замечательны тем, что иллюстрируют связь теории чисел с другими разделами математики. Одни объекты имеют геометрическую интерпретацию (часто на плоскости Лобачевского). На другие нужно смотреть с комбинаторной точки зрения. За спиной у третьих стоят аналитические функции.<br /> <br /> === Предварительная программа курса ===<br /> <br /> # Геометрия чисел. Континуанты. Правило Эйлера. Решётки и их свойства. Теорема Эйлера - Ферма. Решётки. Геометрия цепных дробей. Теорема Минковского о выпуклом теле. Приложения теоремы Минковского.<br /> # Арифметика целых чисел. (Распределение простых чисел. Арифметические функции и их средние значения. Формула обращения Мёбиуса. Дзета-функция Римана.)<br /> # Тригонометрические суммы. (Конечные ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье и быстрое умножение чисел. Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля.)<br /> # Метод производящих функций. (Теория разбиений. Пентагональная теорема Эйлера. Числа Каталана.)<br /> <br /> <br /> <br /> == Лекции ==<br /> <br /> Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. [АУ], [ГКП].<br /> <br /> Лекция 2 (14.04.2023) Решётки. Геометрия цепных дробей. [АУ].<br /> <br /> Лекция 3 (21.04.2023) Геометрия парусов. Теорема Минковского и её приложения. (Онлайн) [АУ]<br /> <br /> Лекция 4 (28.04.2023) Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Дзета-функция Римана. [АР]<br /> <br /> Лекция 5 (12.05.2023) Средние значения арифметических функций. [Б]<br /> <br /> Лекция 6 (19.05.2023) Распределение простых чисел. [Н]<br /> <br /> Лекция 7 (26.05.2023) Суммы с простыми числами. [Б]<br /> <br /> Лекция 8 (02.06.2023) Умножение Карацубы. [Кн] Конечные ряды Фурье. [К, АУ]<br /> <br /> Лекция 9 (09.06.2023) Быстрое преобразование Фурье. [НК] Суммы Гаусса. [К]<br /> <br /> Экзамен (16.06.2023)<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1HcpU_XdM_aXfxJOgVEukXpiP9qaNCq1w/view?usp=sharing Конспект лекций 1-9.]<br /> <br /> == Домашние задания ==<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1Pxr1AyXKdge8eRjmogoOCnbZsoxAEdK0/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/1WPxav8-GEbqiT_hCu45O2_triHzk1RT3/view?usp=sharing ДЗ-2], [https://drive.google.com/file/d/1RGW2gF8BU2t3LegXhFdhZUVGE9E9STIR/view?usp=sharing ДЗ-3], [https://drive.google.com/file/d/1KWfNuST16bjzcWFakb6k9UO9a05cWVRr/view?usp=sharing ДЗ-4], [https://drive.google.com/file/d/1ubsMnH8VWfLBFCAO449dh6_P2M3asmi-/view?usp=sharing ДЗ-5], [https://drive.google.com/file/d/1rL743dYE55BZ52e6sTZ2r5y5H8rxYQdx/view?usp=sharing ДЗ-6], [https://drive.google.com/file/d/1e3cmAgVIRMgu2rZ38uXTORgC-ZQ80CkF/view?usp=sharing ДЗ-8]<br /> <br /> == Экзамен ==<br /> <br /> В конце курса состоится устный экзамен. [https://drive.google.com/file/d/1c1PV8oxSrprZQHzzGFejiNysUKyZII3g/view?usp=sharing Программа экзамена.]<br /> <br /> == Оценка ==<br /> <br /> Итоговая оценка=40%*экзамен + 60%*ДЗ (округляется арифметически).<br /> <br /> ==Книги==<br /> <br /> ===Основная литература===<br /> <br /> # [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]<br /> # [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]<br /> # [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]<br /> # [ГКП] [http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal&#039;d_L&#039;yuis/_Grehem_R.L..html%20http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal&#039;d_L&#039;yuis/_Grehem_R.L..html Грэхем Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. - М.: Мир, 1998.]<br /> # [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]<br /> <br /> <br /> ===Дополнительная литература===<br /> <br /> # [Кн] Кнут Д. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М.: Вильямс, 2007. <br /> # [К] Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, 1989.<br /> # [Н] [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]<br /> # [M] [https://archive.org/details/springer_10.1007-978-1-4757-3441-6/mode/2up Murty M. Ram Problems in analytic number theory, 2008.]</div>

imported>Ustinov