https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%9D%D0%90%D0%94_2025%2F26 2026-06-06T13:53:03Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.45.3 https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%9D%D0%90%D0%94_2025/26&diff=1393&oldid=prev 2026-02-04T16:41:18Z

<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>= Математическая статистика (III - IV модули) =<br /> <br /> == Преподаватели и учебные ассистенты ==<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;<br /> |-<br /> ! Группы !! БКНАД241 !! БКНАД242<br /> |-<br /> || Лектор ||colspan=&quot;2&quot;| [https://t.me/PlatonPromyslov Промыслов Платон Валерьевич] <br /> [mailto:ppromyslov@hse.ru ppromyslov@hse.ru]<br /> |- <br /> || Семинаристы || [https://t.me/goluba_yurieva Юрьева Голуба Валерьевна] || [https://t.me/Alyona_Chislova Числова Алёна Игоревна]<br /> |-<br /> || Ассистенты || [https://t.me/iasudakov Илья Судаков] &lt;br/&gt; [https://t.me/kvrnka Вероника Каменчук] || [https://t.me/potekhin_dan Даниил Потехин]<br /> |}<br /> <br /> == Ведомость ==<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;<br /> |-<br /> ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TQdRhsj-cFsy2xVtF5XgTh7-7s8WbqkebCYiYu1Jbo0/edit?gid=706332179#gid=706332179 БКНАД241] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1TQdRhsj-cFsy2xVtF5XgTh7-7s8WbqkebCYiYu1Jbo0/edit?gid=473572221#gid=473572221 БКНАД242]<br /> |}<br /> <br /> == Ccылки на Google Classroom ==<br /> <br /> {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:center&quot;<br /> |-<br /> ! [https://classroom.google.com/c/ODM4NDcwODg4MDkw?cjc=q6niv3ol БКНАД241] !! [https://classroom.google.com/c/ODM4NDcxNzU1ODIx?cjc=ir47wrsr БКНАД242]<br /> |}<br /> <br /> == Формула оценивания ==<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;&lt;span style=&quot;color:#0000FF&quot;&gt;Формула оценки: Итог = Округление(0.2 * ДЗ + 0.2 * КР + 0.2 * К + 0.1 * ЛАБ + 0.3 * Э)&lt;/span&gt;&#039;&#039;&#039; &lt;br/&gt;<br /> <br /> где <br /> * ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, <br /> * КР — оценка за контрольную работу, <br /> * К — оценка за коллоквиум,<br /> * ЛАБ - оценка за лабораторную работу,<br /> * Э — оценка за экзамен.<br /> Округление арифметическое.<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;ДЗ&#039;&#039;&#039; &lt;br/&gt; <br /> Домашние задания сдаются в Google Classroom. &lt;br/&gt;<br /> Дедлайн сдачи домашних заданий &#039;&#039;&#039;жесткий&#039;&#039;&#039;. НО у Вас есть &#039;&#039;&#039;&lt;span style=&quot;color:#A81C07&quot;&gt;7&lt;/span&gt;&#039;&#039;&#039; &#039;&#039;&lt;span style=&quot;color:#006400&quot;&gt; дней, на которые Вы можете просрочить сдачу домашних заданий суммарно&lt;/span&gt;&#039;&#039;. Вы можете потратить эти 7 дней как угодно. Например, можно потратить все эти 7 дней лишь на одно ДЗ, или распределить эти дни на несколько домашних заданий (например, просрочить на день 7 домашних заданий). Также у Вас есть возможность взять &#039;&#039;&#039;&lt;span style=&quot;color:#A81C07&quot;&gt;3&lt;/span&gt;&#039;&#039;&#039; &#039;&#039;&lt;span style=&quot;color:#006400&quot;&gt;микропросрочки по 1 часу&lt;/span&gt;&#039;&#039;. На одно ДЗ можно взять лишь одну микропросрочку. &lt;br/&gt;<br /> &#039;&#039; Важно: сдать ДЗ (включая любые просрочки) можно будет только до &#039;&#039; &#039;&#039;&#039;15 июня&#039;&#039;&#039;, &#039;&#039;даже если Вы не истратили свой банк просрочек!!! &#039;&#039;<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Лабораторная работа&#039;&#039;&#039; &lt;br/&gt; <br /> Лабораторная работа сдается в Google Classroom. Дедлайн &#039;&#039;&#039;жесткий&#039;&#039;&#039;. Просрочек по лабораторной работе нет. <br /> <br /> == Автоматы ==<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;&lt;span style=&quot;color:#0000FF&quot;&gt;Накоп = Округление((0.2 * ДЗ + 0.2 * КР + 0.2 * К + 0.1 * ЛАБ) / 0.7)&lt;/span&gt;&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> Если Накоп &gt;= &#039;&#039;&#039;&lt;span style=&quot;color:#A81C07&quot;&gt;6&lt;/span&gt;&#039;&#039;&#039;, то Вы можете получить Накоп в качестве итоговой оценки, не приходя на экзамен.<br /> <br /> == Материалы ==<br /> <br /> * [https://t.me/+Epao-Bj2PVg4MDAy &#039;&#039;&#039;Чат курса&#039;&#039;&#039;]<br /> * Материалы можно найти в Google Classroom.<br /> <br /> === Темы лекций (план) ===<br /> <br /> &#039;&#039;&#039; &#039;&#039;Блок 1.&#039;&#039; Оценивание параметров (Лекции 1–8) &#039;&#039;&#039; <br /> * &#039;&#039;Лекция 1.&#039;&#039; Условное математическое ожидание (УМО). &lt;br/&gt; Завершение темы из ТВ: УМО относительно сигма-алгебры. Свойства. Проекция в L^2. Тождество Вальда (подготовка к послед. анализу). &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 1:&#039;&#039; Вычисление УМО. <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 2.&#039;&#039; Основные понятия и Эмпирическое распределение. &lt;br/&gt; Выборка, стат. модель. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли. Статистика Колмогорова D_n (распределение, но пока без критерия). &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 2:&#039;&#039; Эмпирическая функция, гистограммы, порядковые статистики. &lt;br/&gt; &#039;&#039;ДЗ-1&#039;&#039; (УМО + Эмпирическое распределение) <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 3.&#039;&#039; Точечные оценки и Метод моментов. &lt;br/&gt; Состоятельность (через ЗБЧ). Несмещенность. Метод моментов. Асимптотическая нормальность выборочных моментов. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 3:&#039;&#039; Построение оценок методом моментов. <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 4.&#039;&#039; Метод максимального правдоподобия (ММП). &lt;br/&gt; Функция правдоподобия. Уравнения правдоподобия. Информация Фишера (для одного наблюдения и выборки). &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 4:&#039;&#039; Построение ОМП для дискретных и непрерывных распределений. &lt;br/&gt; &#039;&#039;ДЗ-2&#039;&#039; (Методы оценивания: ММ и ММП) <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 5.&#039;&#039; Асимптотические свойства оценок. &lt;br/&gt; Асимптотическая нормальность ОМП (связь с информацией Фишера). Дельта-метод (построение асимптотического распределения функций от оценок). &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 5:&#039;&#039; Задачи на асимптотическую нормальность и Дельта-метод. <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 6.&#039;&#039; Эффективность оценок. &lt;br/&gt; Функция риска (MSE). Неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки. Критерий эффективности для экспоненциального семейства. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 6:&#039;&#039; Вычисление информации Фишера и границы Рао-Крамера. <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 7.&#039;&#039; Достаточные и полные статистики. &lt;br/&gt; Критерий факторизации Неймана-Фишера. Полнота. Теорема Рао-Блэкуэлла-Колмогорова и Лемана-Шеффе. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 7:&#039;&#039; Поиск достаточных статистик и улучшение оценок. &lt;br/&gt; &#039;&#039;ДЗ-3&#039;&#039; (Свойства оценок: Эффективность, Достаточность, UMVUE) <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 8.&#039;&#039; Интервальное оценивание. &lt;br/&gt; Точные доверительные интервалы (метод центральной статистики). Асимптотические доверительные интервалы (на основе ОМП). &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 8:&#039;&#039; Построение доверительных интервалов (для среднего, дисперсии, доли). <br /> <br /> &#039;&#039;&#039; &#039;&#039;Блок 2.&#039;&#039; Проверка гипотез (Лекции 9–15)&#039;&#039;&#039; <br /> * &#039;&#039;Лекция 9.&#039;&#039; Теория проверки гипотез: Нейман-Пирсон.&lt;br/&gt; Гипотезы, ошибки I и II рода, уровень значимости, мощность. Лемма Неймана-Пирсона для простых гипотез (наиболее мощный критерий).&lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 9:&#039;&#039; Построение НМ-критериев, вычисление мощности. <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 10.&#039;&#039; Последовательный анализ Вальда.&lt;br/&gt; Идея последовательного тестирования (экономия наблюдений). Отношение правдоподобия. Границы Вальда A и B (связь с ошибками альфы и беты). Среднее число наблюдений. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 10:&#039;&#039; Решение задач на последовательный анализ (SPRT). &lt;br/&gt; &#039;&#039;ДЗ-4&#039;&#039; (Проверка гипотез: Нейман-Пирсон и Вальд) <br /> <br /> &#039;&#039;КОЛЛОКВИУМ (Устный) — по материалам Лекций 1–10.&#039;&#039; <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 11.&#039;&#039; Сложные гипотезы и LRT. &lt;br/&gt; Равномерно наиболее мощные критерии (UMP). Монотонное отношение правдоподобия. Тест отношения правдоподобия (Likelihood Ratio Test) и теорема Вилкса. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 11:&#039;&#039; Задачи на UMP и LRT. <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 12.&#039;&#039; Критерии согласия. &lt;br/&gt; Критерий хи-квадрат Пирсона (для простой и сложной гипотез). Теорема Фишера (про степени свободы). Критерий Колмогорова (для непрерывных распределений). Предельное распределение Колмогорова. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 12:&#039;&#039; Проверка гипотез о виде распределения (Нормальность, Равномерность). &lt;br/&gt; &#039;&#039;ДЗ-5&#039;&#039; (Сложные гипотезы, LRT и Критерии согласия) <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 13.&#039;&#039; Гипотеза однородности (Две выборки). &lt;br/&gt; Постановка задачи однородности (H_0: F = G). Параметрические тесты: Критерий Стьюдента, Критерий Фишера. Непараметрические тесты: Критерий Смирнова (на основе эмпирических функций), Критерий Манна-Уитни (ранговый). &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 13:&#039;&#039; Гипотеза однородности: сравнение двух выборок (A/B тесты). <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 14.&#039;&#039; Таблицы сопряженности и Независимость. &lt;br/&gt; Критерий хи-квадрат для проверки независимости признаков. Критерий однородности для дискретных данных. Меры связи. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 14:&#039;&#039; Анализ категориальных данных.<br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 15.&#039;&#039; Множественная проверка гипотез. &lt;br/&gt; Проблема множественных сравнений. FWER (Бонферрони, Холм). FDR (Бенджамини-Хохберг) — стандарт в Data Science. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 15:&#039;&#039; Множественная проверка гипотез (FWER, FDR). &lt;br/&gt; &#039;&#039;ДЗ-6&#039;&#039; (Однородность, Категориальные данные, Множественная проверка) <br /> <br /> &#039;&#039;&#039; &#039;&#039;Блок 3.&#039;&#039; Регрессия и Байес (Лекции 16–20) &#039;&#039;&#039; <br /> * &#039;&#039;Лекция 16.&#039;&#039; Линейная регрессия: МНК. &lt;br/&gt; Постановка задачи. Метод наименьших квадратов в матричном виде. Геометрическая интерпретация. Теорема Гаусса-Маркова. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 16:&#039;&#039; Линейная регрессия: Метод Наименьших Квадратов. <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 17.&#039;&#039; Линейная регрессия: Анализ и вывод. &lt;br/&gt; Нормальная регрессия. Доверительные интервалы для коэффициентов. Проверка гипотез (t-тест, F-тест). Коэффициент детерминации R^2. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 17:&#039;&#039; Линейная регрессия: Статистический вывод. &lt;br/&gt; &#039;&#039;ДЗ-7&#039;&#039; (Линейная регрессия: МНК и Анализ) <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 18.&#039;&#039; Байесовский подход: Основы. &lt;br/&gt; Априорное и апостериорное распределение. Сопряженные распределения (Beta-Bernoulli, Normal-Normal, Gamma-Poisson). &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 18:&#039;&#039; Байесовский подход: Сопряженные распределения. <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 19.&#039;&#039; Байесовское оценивание. &lt;br/&gt; Байесовские точечные оценки (матожидание, мода/MAP). Функция потерь и функция риска. Байесовские доверительные интервалы (Credible intervals). &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 19:&#039;&#039; Байесовское оценивание и теория решений. &lt;br/&gt; &#039;&#039;ДЗ-8&#039;&#039; (Байесовский подход) <br /> <br /> * &#039;&#039;Лекция 20.&#039;&#039; Бутстреп (Bootstrap). &lt;br/&gt; Эмпирический бутстрап. Бутстреп-интервалы. &lt;br/&gt; &#039;&#039;Семинар 20:&#039;&#039; Бутстреп<br /> <br /> == Контроль ==<br /> <br /> === Экзамен ===<br /> <br /> === Коллоквиум ===<br /> <br /> Коллоквиум ориентировочно будет проводиться после 10 лекции в классическом формате (то есть идея такая: Вы подключаетесь, Вам выдают билет, определенное время Вы готовитесь, и потом сдаете).<br /> <br /> === Контрольная работа ===<br /> <br /> =Литература=<br /> <br /> == Рекомендуемая основная литература ==<br /> <br /> == Рекомендуемая дополнительная литература ==</div>

imported>Aichislova