https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_--_2_%282022%2F23%29
Математический анализ -- 2 (2022/23) - История изменений
2026-06-06T13:53:14Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.45.3
https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_--_2_(2022/23)&diff=1321&oldid=prev
imported>Елена Колесниченко: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru
2023-06-12T14:46:21Z
<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>== Преподаватели и учебные ассистенты ==<br />
<br />
Лектор -- [https://www.hse.ru/org/persons/309076802 Колесниченко Е.Ю.]<br />
<br />
Семинарист -- Гаража А.А.<br />
<br />
Ассистент -- Смородинов А.А.<br />
<br />
== О курсе ==<br />
<br />
Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.<br />
<br />
Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.<br />
<br />
== Лекции ==<br />
<br />
*[https://drive.google.com/file/d/1yFcisvVl_JSRaUvZzlU8NKp01CrMrK3A/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 4-го модуля (обновлено 02.06.23)<br />
<br />
*[https://drive.google.com/file/d/1-LQyWp60nyomxtdkCxqe9zoYYe-LZL4d/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 3-го модуля (обновлено 17.03.23)<br />
<br />
*[https://drive.google.com/file/d/1-3w9sBWwSzE5M_1CUB-74qcm_Zo4ssqr/view?usp=share_link '''Краткие конспекты лекций'''] Материал 2-го модуля начинается на стр. 29. (обновлено 09.12.22)<br />
<br />
Для интересующихся:<br />
<br />
про отсутствие универсального ряда сравнения можно посмотреть [https://drive.google.com/file/d/1CQlSh54wVvgXW-B-3LDkzpCoHgyNWJfP/view?usp=sharing '''здесь'''] (стр.27 п.6)<br />
<br />
теория про бесконечные произведения [https://drive.google.com/file/d/1CQlSh54wVvgXW-B-3LDkzpCoHgyNWJfP/view?usp=sharing '''там же'''] (стр. 44-55), наиболее интересная часть -- это разложение синуса в бесконечное произведение (стр.51-54, доказательство тяжеловесно, но результат стоит того)<br />
<br />
доказательство признаков равномерной сходимости НИЗП Дирихле и Абеля с помощью второй теоремы о среднем: [https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view '''Зорич'''] (стр. 392)<br />
<br />
Дискретное преобразование Фурье и Быстрое преобразование Фурье [https://drive.google.com/file/d/1EvZC4wZAd0atheViZp2Wx704J8Hst3lW/view?usp=share_link '''здесь''']<br />
<br />
== Семинары ==<br />
<br />
=== Модуль 1 ===<br />
<br />
''' Семинар 1 ''' <br />
Числовые ряды: определение и Критерий Коши. [https://drive.google.com/file/d/1r5-ExrPYkgwiQ-tiWlldBn_K-pZZlo0H/view?usp=sharing Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 2 '''<br />
Знакопостоянные ряды: признаки сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1BOrp9KriDd0SvPJZxerW-6JrPNz0_r5v/view?usp=sharing Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 3 '''<br />
Знакопеременные ряды: признаки сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1Zb5PhsSTw6UIV_7Lbj77NhA2ZnhLDHCe/view?usp=sharing Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 4 '''<br />
Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения. [https://drive.google.com/file/d/18Yp_QHumHe8Ajm-u_sfVpjkzVEuwwZH4/view?usp=sharing Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 5 '''<br />
Равномерная сходимость (последовательности). [https://drive.google.com/file/d/1PbX5iO8AkdohoCnGMSadVb8mazrI9eeN/view?usp=sharing Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 6 '''<br />
Равномерная сходимость (ряды). [https://drive.google.com/file/d/1SMzIt_eBFjgJE7YXkB1bNHEcHjzSVoOf/view?usp=sharing Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 7 '''<br />
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/19mCjDp566Jq9vVipVFb6j9WFhWNI3lod/view?usp=sharing Задачи]<br />
<br />
=== Модуль 2 ===<br />
<br />
''' Семинар 8 '''<br />
Двойные интегралы, сведение к повторному. [https://drive.google.com/file/d/1ajwHvWlHWulBdfogLj9FpR2j5d2BcQEt/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 9 '''<br />
Тройные и n-кратные интегралы, сведение к повторным. [https://drive.google.com/file/d/1lfDViEJI2ZHVwSTsq4CLkhXO21RF5fNy/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 10 '''<br />
Замена переменных в кратном интеграле. [https://drive.google.com/file/d/1wQl9fU-PEkW5ZFZ2jbZ-PIW7LcaeSvRB/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 11 '''<br />
Другие замены переменных и n-кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1lLa1RufHDYqHkJpfeniKtLygoUWxvcEo/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 12 '''<br />
Геометрические приложения. [https://drive.google.com/file/d/1KpC3I2vhOlDqvXC_eMcwarxuLbJZciIP/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 13 '''<br />
Несобственные кратные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1ccEo7JFX0OO02wV7QYFzXTMEK10xYB9k/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 14 '''<br />
Задачи на повторение/обсуждение. [https://drive.google.com/file/d/18M4v-TuRvSULPjiFBy49rCIIWvOjwLd7/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
=== Модуль 3 ===<br />
<br />
''' Семинар 1 (15)'''<br />
Собственные интегралы, зависящие от параметра. [https://drive.google.com/file/d/1EGcmrigvY4q_h1L1A2XYUOYL5hG8mInE/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 2 '''<br />
Равномерная сходимость семейства функций. [https://drive.google.com/file/d/10Bcs6jycw8-O7ShBTmIZ4wf49JZTIquu/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 3 '''<br />
Равномерная сходимость несобственного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/1WOXXkXnhvitSl906oaqS4w7tssQMQ_sM/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 4 '''<br />
Непрерывность НИЗП. Именные интегралы. [https://drive.google.com/file/d/13kucFkqbir3Hz6lj5AYFLIX5uEnqmcXX/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 5 '''<br />
Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. [https://drive.google.com/file/d/18gBrRK6ufF7C-7Dx1o5WlaBOvw7hINs4/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 6 '''<br />
Эйлеровы интегралы. [https://drive.google.com/file/d/1bIN3H-CyM2ckP9FO0BA1gWotosZvuuHc/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 7 '''<br />
Ортонормированные системы и ряды Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1Z71cCXflIo0RV89s9v-oViUI6rwZQlBM/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 8-9 '''<br />
Ряды Фурье. Равенство Парсеваля. [https://drive.google.com/file/d/1I5wHfqT_PHePFP6LV0TtSusxtclGQC1a/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 10 '''<br />
Преобразование Фурье. [https://drive.google.com/file/d/1UH_jie6MOQ4pFxc20H1X7fb4IkKJz5Ki/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
<br />
=== Модуль 4 ===<br />
<br />
''' Семинар 12 '''<br />
Комплексная плоскость и функции комплексного переменного. [https://drive.google.com/file/d/1QtRzCMGWyxMu6fxnCD9vkiXGsxUh_lGL/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 13 '''<br />
Непрерывность и дифференцируемость. [https://drive.google.com/file/d/1Onq8vYwA8aePNG8ZdqomZrPcxhf83jOw/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 14 '''<br />
Сфера Римана. Дробно-линейное отображение. [https://drive.google.com/file/d/1c9Ust4OonoWTrWdHP_4JdhwqoX21BmxV/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 15 '''<br />
Интегралы вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/13aFweur06Wxz6P8I8mMl9vyOomARo-iy/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 16 '''<br />
Интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши. [https://drive.google.com/file/d/1tABksnPNJ25bi_tp0NLM2I9iaM63sv75/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 17 '''<br />
Интегральная формула Коши для производных. Вычисление несобственных интегралов с помощью интегралов вдоль путей. [https://drive.google.com/file/d/1yfXlN4x-GlLhmXaOgzwPUlyk43DfhHgV/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 18 '''<br />
Степенные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1Nq7MTQMmXW7kl2Ns5VM_0HokqXJJODsf/view?usp=share_link Задачи]<br />
<br />
''' Семинар 19 '''<br />
Изолированные особые точки и вычеты. [https://drive.google.com/file/d/1_agkqF_07FHNoNL0b798oiZa1cVRJo1_/view?usp=sharing Задачи]<br />
<br />
== Домашние задания ==<br />
<br />
В листке отдельно указано ДЗ.<br />
<br />
Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.<br />
<br />
== Контрольные работы ==<br />
<br />
В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.<br />
<br />
Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/11RfNM2LrSN-JsBjgcuClaLVed0Vh1GJc/view?usp=sharing Нулевой вариант КР1]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1HDrPYw09b_3qnVz1pBjFcX1dfxYopGnX/view?usp=share_link Нулевой вариант КР2]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/10aK4bAf1-5wYyAdq1CBSbVO72o7Vu4ke/view?usp=share_link Нулевой вариант КР3]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/18VjOUCFbLazDeEpRZXsf3ZDT9ZAtFbbX/view?usp=share_link Нулевой вариант КР4]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1OcYDUkdVCN0Q_uKoadAEAv6aYJvUMFA3/view?usp=sharing Нулевой вариант КР5]<br />
<br />
== Коллоквиумы ==<br />
<br />
В первом семестре будет 2 коллоквиума: КЛ1 и КЛ2. Оценки по 10-бальной шкале.<br />
<br />
Во втором семестре будет 2 коллоквиума: КЛ3 и КЛ4. Оценки по 10-бальной шкале.<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1HpPTDq0e2UNONK0sF0l3ixAtT-pML8cf/view?usp=sharing Список вопросов к КЛ1]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1d-u45JbkazHIDlHhu4BGIcamd902jVpc/view?usp=share_link Список вопросов к КЛ2]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1AVjEMlPaxoK-B-LXwGmyOzoOwS1diYYm/view?usp=share_link Список вопросов к КЛ3]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1OpKj9tDsUbXUFUkoJTVacAReLClXfxEm/view?usp=share_link Список вопросов к КЛ4]<br />
<br />
== Ведомость с оценками ==<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|-<br />
| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1E_nlEUmIgkVhsmbkYoWJNHB8K7bcGJDe0h8apwr6YEE/edit?usp=sharing 211] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ec6wlVavidCwnC_6bjH3jr1-lCtNfNhIc1aZDsQAjtY/edit?usp=sharing 212] <br />
|}<br />
<br />
== Формы контроля и оценивание ==<br />
<br />
Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.<br />
<br />
Итоговая оценка 1-го семестра: O<sub>осень</sub> = 1/6 (ДЗ<sub>1</sub> + КЛ<sub>1</sub>+ КЛ<sub>2</sub> ) + 1/4 (КР<sub>1</sub> + КР<sub>2</sub>)<br />
<br />
Итоговая оценка 2-го семестра: O<sub>весна</sub> = 2/15 (ДЗ<sub>2</sub> + КЛ<sub>3</sub>+ КЛ<sub>4</sub> ) + 1/5 (КР<sub>3</sub> + КР<sub>4</sub> + КР<sub>5</sub>)<br />
<br />
Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.<br />
<br />
<br />
Итоговая оценка за курс: O<sub>итог</sub> = 2/5 O<sub>осень</sub> + 3/5 O<sub>весна</sub>. В этой формуле баллы O<sub>осень</sub>, O<sub>весна</sub> учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.<br />
<br />
<span style="color:#8B0000">Автоматы в курсе не предусмотрены.</span><br />
<br />
<span style="color:#8B0000">Блокирующих форм контроля нет.</span><br />
<br />
== Список рекомендуемой литературы ==<br />
<br />
=== Учебники ===<br />
<br />
Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1Ozdf_LS_BSVIehkSJhTPdLR5S_9MJ7nO/view?usp=sharing Том 1] (пп. 1-262) <br />
[https://drive.google.com/file/d/1JVTuJ0EkrrYal3Fsau1UJiFK0A8F2mxX/view?usp=sharing Том 2] (пп. 263-542)<br />
[https://drive.google.com/file/d/1_4SU8H1Y-Jya8t-a4abNR-ba30fF_6Mn/view?usp=sharing Том 3] (пп. 543-762)<br />
<br />
Зорич В.А. - Математический анализ. 2019<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1wBqHsVP3UpmyYQofon3Im1TQmRHHTB2R/view?usp=sharing Часть 1] <br />
[https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view?usp=sharing Часть 2]<br />
<br />
=== Задачники ===<br />
<br />
Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1aOWgN9OSky4WoIj6ezB7Ea5ETlzSKSMB/view?usp=sharing Например, это]<br />
<br />
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018</div>
imported>Елена Колесниченко