imported>Evlampiy lavrentiev: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2022-04-05T13:54:13Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

== Преподаватели и учебные ассистенты ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! 203 !! 205 !! 206 !! 207 !! 208 !! 209 !! 2010
|-
|| Лектор ||colspan="7"| Маевский Е.В.
|-
|| Семинарист || Маевский Е.В. || Маевский Е.В. || Лукьяненко Н.С. || Маевский Е.В. || Маевский Е.В. || Колесниче́нко Е.Ю. || Лукьяненко Н.С.
|-
|| Ассистент || Анастасия Григорьева || Сергей Пилипенко || Анна Лисицына || Анастасия Безрукова || Анастасия Григорьева || Анастасия Петренко || Андрей Боревский
|}

=== Приемные часы ===

{| class="wikitable"
|-
! Преподаватель !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница
|-
| Маевский Евгений Валерьевич ||colspan="5"| почта: emaevskiy@mail.ru или телеграм: @emaevskiy
Консультации по запросу студентов
|-
| Колесниче́нко Елена Юрьевна || || || || ||
|-
| Лукьяненко Никита Сергеевич || || || || ||
|}

== О курсе ==

Данный курс '''Математический анализ - 2''' читается в 2021/2022 учебном году на основном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ. Курс разбит на 2 части: 2.1 (первый семестр) и 2.2 (второй семестр).

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые и функциональные ряды, кратные интегралы.

== Лекции и зачеты по теории ==

=== О лекциях ===

Видеозаписи лекций выкладываются в [https://www.youtube.com/playlist?list=PLEwK9wdS5g0qMn4FnA9fjmA_m6u-L7n7- плейлист]

Ссылки в оглавлении лекций:
['''Ф'''123] - пункт 123 в учебнике Фихтенгольца издания 1969г. Нумерация пунктов в этом учебнике сплошная.
['''З'''11.6] - глава 11, параграф 6 в учебнике Зорича. Нумерация глав - сплошная.

=== О зачетах по теории ===

Письменный зачет по теории проводится на последнем семинаре модуля. Состоит из 3 теоретических заданий на 80 минут. Теоретические задания представляют собой вопросы на знание определений и свойств объектов, а также на формулировки и доказательства теорем (в рамках изложенного на лекциях). Список теоретических заданий публикуется заранее (не менее, чем за неделю до зачета).

=== Модуль 1 ===
'''I. Числовые и функциональные ряды'''

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.1 ''' (06.09.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:1. Введение

::1.1 Основные понятия ['''Ф'''362]

::1.2 Необходимое условие сходимости ряда ['''Ф'''364]

::1.3 Критерий Коши сходимости ряда ['''Ф'''376]

::1.4 Примеры

:2. Положительные ряды

::2.1 Введение ['''Ф'''365]

::2.2 Признаки сравнения ['''Ф'''366]

::2.3 Сравнение скорости сходимости (расходимости)

Дополнение. Теорема Штольца ['''Ф'''33]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.2 ''' (11.09.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2.4 Отсутствие универсального ряда сравнения ['''Ф'''375]

::2.5 Признак Лобачевского - Коши ['''Ф'''375]

::2.6 Оценка частичных сумм гармонического ряда

::2.7 Признак Даламбера ['''Ф'''368]

</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.3 ''' (13.09.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2.8 Радикальный признак Коши ['''Ф'''368]

::2.9 Радикальный признак Коши сильнее признака Даламбера

::2.10 Признак Гаусса ['''Ф'''372]

::2.11 Улучшение сходимости ряда ['''Ф'''415]

::2.12 Сравнение с интегралом ['''Ф'''373]

</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.4 ''' (18.09.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:3. Знакопеременные ряды

Внимание! В учебнике Фихтенгольца другая (устаревшая) терминология (знакопеременным рядом там называется то, что теперь принято называть знакочередующимся).

::3.1 Абсолютная и условная сходимость

::3.2 Мажорантный признак Вейерштрасса ['''Ф'''377]

::3.3 Положительная и отрицательная части вещественного ряда

::3.4 Абсолютная и условная сходимость комплексного ряда

::3.5 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница ['''Ф'''381]

::3.6 О неприменимости эквивалентности и применении асимптотики общего члена

</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.5 ''' (20.09.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::3.7 Группировка членов ряда. Приведение знакопеременного ряда к знакочередующемуся ['''Ф'''386]

::3.8 Формула Абеля суммирования по частям. Признаки Абеля и Дирихле ['''Ф'''383, 384]

::3.9 Независимость суммы абсолютно сходящегося ряда от перестановки его слагаемых ['''Ф'''387]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.6 ''' (25.09.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::3.10 Влияние перестановки слагаемых на сумму условно сходящегося ряда. Теорема Римана ['''Ф'''388]

::3.11 Умножение рядов ['''Ф'''389]

:4. Бесконечные произведения

::4.1 Терминология ['''Ф'''399]

::4.2 Сходимость бесконечного произведения ['''Ф'''401]

::4.3 Абсолютная сходимость бесконечного произведения ['''Ф'''401]

::4.4 Пример: разложение sin в бесконечное произведение (без доказательства) ['''Ф'''408]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.7 ''' (27.09.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:5. Функциональные последовательности

::5.1 Поточечная и равномерная сходимость. Равномерная норма ['''З'''16.1, '''Ф'''428]

::5.2 Критерий Коши равномерной сходимости ['''З'''16.1, '''Ф'''429]

::5.3 Свойства равномерно сходящихся последовательностей

::5.4 Сходимость последовательности непрерывных функций. Теорема Дини о монотонной сходимости ['''З'''16.3, '''Ф'''431]

::5.5 Неравномерная сходимость: исследование граничной точки
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.8 ''' (02.10.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::5.6 Предельный переход в равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]

::5.7 Дифференцирование равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]

::5.8 Интегрирование равномерно сходящейся последовательности ['''З'''16.3, '''Ф'''436]

:6. Равномерная сходимость функционального ряда

::6.1 Терминология ['''Ф'''428]

::6.2 Необходимое условие равномерной сходимости ['''З'''16.2]

::6.3 Критерий Коши равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''429]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.9 ''' (04.10.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::6.4 Мажорантный признак Вейерштрасса абсолютной и равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''430]

::6.5 Признаки Дирихле, Абеля и Лейбница равномерной сходимости ['''З'''16.2, '''Ф'''430]

::6.6 Почленный предельный переход в равномерно сходящемся ряде ['''З'''16.3, '''Ф'''433]

::6.7 Почленное дифференцирование равномерно сходящегося ряда ['''З'''16.3, '''Ф'''435]

::6.8 Почленное интегрирование равномерно сходящегося ряда ['''З'''16.3, '''Ф'''434]
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 1.10 ''' (11.10.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:7. Степенные ряды

::7.1 Терминология

::7.2 Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус сходимости

::7.3 Радиус сходимости и экспоненциальное убывание коэффициента

::7.4 Сходимость степенного ряда в граничной точке интервала сходимости

::7.5 Дифференцирование и интегрирование степенного ряда

::7.6 Ряд Тейлора. Оценки для остатка ряда

::7.7 Ряды Тейлора основных элементарных функций
</div></div>

=== Зачет 1 ===
Состоится 20 ноября в 16:20.
На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней лекции (степенные ряды).

[https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]

=== Модуль 2 ===
'''II. Кратные интегралы'''

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.1 ''' (25.10.21, [https://drive.google.com/file/d/1EY1Zy7E6DTU9sWMsxwEbiSsF2n9stprc/view?usp=sharing Доска])
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:1. [https://drive.google.com/file/d/1vv_Blwximv805jysRZ1wJYdELTLi_xFy/view?usp=sharing Мера Жордана]

::1.1 Мера на кольце подмножеств

::1.2 Ограниченные полуинтервалы в R<sup>m</sup>

::1.3 Кольцо простых множеств в R<sup>m</sup> и мера на нем

::1.4 Внешняя m-мерная мера Жордана и ее свойства

::1.5 Кольцо множеств в R<sup>m</sup>, измеримых по Жордану
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.2 ''' (30.10.21, [https://drive.google.com/file/d/1FYh8bez-6LnXk6GjgcUp4iVj9EDQT9pu/view?usp=sharing Доска])
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::1.6 Мера Жордана на кольце измеримых множеств

::1.7 Интегрируемость функции и измеримость ее подграфика

:2. [https://drive.google.com/file/d/1aaW5SMPXnJ7rA89cpMxekNuuuz1lcI9X/view?usp=sharing Кратный интеграл Римана]

::2.1 Область интегрирования и ее разбиение

::2.2 Произведение разбиений. Измельчение разбиения. Диаметр разбиения

::2.3 Интегральная сумма. Интегрируемость функции
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.3 ''' (01.11.21)
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::2.4 Критерий Коши интегрируемости функции

::2.5 Интегрируемость и ограниченность

::2.6 Нижняя и верхняя суммы Дарбу. Их свойства

::2.7 Критерий Дарбу интегрируемости функции

::2.8 Интегрируемость равномерно непрерывной функции

::2.9 Критерий Дюбуа-Реймона

::2.10 Критерий Лебега (без доказательства)
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.4 ''' (08.11.21, [https://drive.google.com/file/d/16_qeylOpEkUKcLp0nwf_22zoTS5KnlKm/view?usp=sharing Доска])
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:3. [https://drive.google.com/file/d/1vZQwsB0qmk5e0hYqGIE1NrVbnmC4W9T4/view?usp=sharing Свойства интеграла как функционала]

::3.1 Линейность интеграла

::3.2 Интегрируемость произведения интегрируемых функций

::3.3 Интегрируемость композиции непрерывной и интегрируемой

::3.4 Неравенство для модуля интеграла

::3.5 Монотонность интеграла

::3.6 Теорема о среднем значении

::3.7 Непрерывность интеграла
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.5 ''' (15.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1QBj9czmzWzhPkw0WGq04Gm7x_qR55cs2/view?usp=sharing Доска])
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:4. [https://drive.google.com/file/d/19wrlPiugnQotJWPWNj0BoSR-kAqKVBSF/view?usp=sharing Свойства интеграла как функции множества]

::4.1 Аддитивность интеграла

::4.2 Заряд и его плотность

::4.3 Заряд множества меры нуль

::4.4 Заряд, имеющий нулевую плотность

::4.5 Выражение заряда через его плотность
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.6 ''' (22.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1z7nwAro7pikpIe7YtrXJC_oUQ8_vZVNQ/view?usp=sharing Доска])
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:5. [https://drive.google.com/file/d/107MyoL4NhTHbof2QsbpIQp4Yof9eNijz/view?usp=sharing Сведение кратного интеграла к повторному]

::5.1 Произведение мер

::5.2 Интеграл по декартову произведению

::5.3 Интеграл по множеству с измеримыми слоями

::5.4 Интеграл по цилиндрической области

::5.5 Контрпримеры
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.7 ''' (29.11.21, [https://drive.google.com/file/d/1Dm8keXJGq8Wg0CAVA9I_5Ul1tpKgyQGV/view?usp=sharing Доска])
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
:6. [https://drive.google.com/file/d/1UorRQeBK0y0OLRg5VPaF3YgBy2-HTXYt/view?usp=sharing Криволинейные координаты]

::6.1 Общие понятия

::6.2 Полярные координаты

::6.3 Цилиндрические координаты

::6.4 Сферические координаты

:7. [https://drive.google.com/file/d/15TDQMKflemWgqDzZpTkT_qI81ercCYit/view?usp=sharing Замена переменных в кратном интеграле]

::7.1 Образ жорданова множества

::7.2 Преобразование объема при диффеоморфизме
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.8 ''' (06.12.21, [https://drive.google.com/file/d/1Dtp2N0EEcHvhywiEZz6Bd7DMAYno4SOv/view?usp=sharing Доска])
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::7.3 Теорема о замене переменных

::7.4 Внешнее умножение дифференциалов и преобразование элемента объема

:8. [https://drive.google.com/file/d/1UC4wegGedRxxkAfiAuOdJTkbuOrwfV8C/view?usp=sharing Геометрические приложения кратного интеграла]

::8.1 Объем подграфика

::8.2 Понятие гладкой поверхности и ее площади

::8.3 Независимость площади от параметризации
</div></div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
''' Лекция 2.9 ''' (13.12.21, [ Доска])
<div class="mw-collapsible-content" style="display: none;">
::8.4 Частные случаи в малых размерностях

:9. [https://drive.google.com/file/d/1xF_PDUFaWQtjqseaH3DyOMbG089xWBdP/view?usp=sharing Несобственный кратный интеграл] ['''З'''11.6]

::9.1 Определение несобственного интеграла

::9.2 Теорема об абсолютной сходимости ['''Ф'''613]

::9.3 Несобственный интеграл от неотрицательной функции

::9.4 Мажорантный признак сходимости
</div></div>

=== Зачет 2 ===
Состоится 18 декабря в 16:20.
На зачет выносится практически весь лекционный материал, кроме последней темы (несобственный кратный интеграл).
[https://drive.google.com/file/d/1zzOS3J6JUwl7ExQwI2__xth4ghxrrah6/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]

== Семинары, домашние задания и экзамен ==

=== О семинарах ===

К каждому семинару выдается листок со списком задач. Некоторые задачи из этого списка рассматриваются на семинаре. Остальные задачи списка - для желающих дополнительно проработать и лучше усвоить материал.

На последнем семинаре модуля проводится письменный зачет по теории.

=== О домашних заданиях ===

В листке отдельно указано ДЗ, состоящее из 2 задач. ДЗ необходимо сдать, по согласованию, семинаристу или ассистенту в день следующего семинара (1-е ДЗ сдается в день 2-го семинара и т.д.). Формат выполнения ДЗ - письменный от руки или электронный (скан/фото или набранный в TeXe) - по согласованию с семинаристом и ассистентом. На последнем семинаре модуля ДЗ не выдается.

Каждая задача ДЗ оценивается по системе 0-1-2 (без дробных баллов). Таким образом, за одно ДЗ можно получить от 0 до 4 баллов. Баллы за ДЗ в течение модуля суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу. Получаются оценки <b>d</b><sub>1</sub>, <b>d</b><sub>2</sub>.

=== Об экзамене ===

На экзамен выносятся все темы, пройденные на семинарах. Для подготовки рекомендуется решать задачи из соответствующих списков. Теоретический материал (в том числе теоретические задачи) в экзамен не входит.

=== Модуль 1 ===

''' Семинар 1.1 '''
Частичная сумма ряда. Необходимое условие сходимости. [https://drive.google.com/file/d/1ngAnawQuFdOxqkGSL0CbHxGKlL3roMBd/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.2 '''
Положительные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1RGsp6y3cY8LzctCvBODr5ZWE3NcZNiVQ/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.3 '''
Знакопеременные ряды. [https://drive.google.com/file/d/1bzgOUgS9sgaSWel7aVRTm48m0hyi7Mhh/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.4 '''
Бесконечные произведения. Функциональные последовательности. [https://drive.google.com/file/d/1VcghoggbygqDL356heAz-t4S0exitMWA/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.5 '''
Исследование сходимости функциональных рядов. [https://drive.google.com/file/d/1s-STIhiRS3a7psw21NUHxkCsMH4df3P_/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.6 '''
Степенные ряды. Ряды Тейлора. [https://drive.google.com/file/d/1jQhRnR0mdfmurNpzaLcy3yyg-rEVhOw-/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 1.7 '''
Зачет-1. [https://drive.google.com/file/d/1UuqPiTKMctzhO6O4cKDWJXvkU2DReTK9/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]

=== Модуль 2 ===

''' Семинар 2.1 '''
Мера Жордана. [https://drive.google.com/file/d/1vuyd6b1mWnQH0Nj3vpEWYVhL1SBkXMky/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.2 '''
Построение интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/11xU4nUs0vu4PY0CskO8yjxPDgmKwOGv2/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.3 '''
Вычисление интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/1b52FGcMdKyMc61oRrwXZNb-9c6XeJnUo/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.4 '''
Вычисление интеграла Римана. [https://drive.google.com/file/d/1flp4jp4e3q43t1NjZnj3LvavOvAzCbJ8/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.5 '''
Замена переменных в кратном интеграле. [https://drive.google.com/file/d/1gOdFceRRpisaWNPk9WNZFvtMcxwoUU2Y/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.6 '''
Геометрические приложения кратного интеграла. [https://drive.google.com/file/d/16uNnVxU4EElGdjWell14W25I8_3-m7eQ/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.7 '''
Несобственный кратный интеграл. [https://drive.google.com/file/d/1htttYuGIr5RoLJbD93i5jDr-PZhyERDc/view?usp=sharing Задачи]

''' Семинар 2.8 '''
Зачет-2. [https://drive.google.com/file/d/1zzOS3J6JUwl7ExQwI2__xth4ghxrrah6/view?usp=sharing Вопросы для подготовки]

=== Экзамен ===

Экзамен состоится 25 декабря в 12:00 в системе ProctorEdu. Формат: 6 вычислительных задач на 180 минут. Проверка: каждое задание оценивается по системе 0-1-2. В итоге за экзамен ставится сумма, приведенная к 10-балльной шкале (умноженная на 10/12). Показ работ: по согласованию с семинаристом.

Тематическое распределение заданий:
# Исследование числового ряда на сходимость или абсолютную сходимость
# Исследование функционального ряда на равномерную сходимость
# Вычисление области сходимости степенного ряда
# Замена переменных в кратном интеграле
# Вычисление объема тела или площади поверхности
# Исследование сходимости и вычисление несобственного кратного интеграла

== Ведомость с оценками ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
| [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l62mIYssm3nJBss7hbmEkBaOsbDpABJsNKX9S3eEABM/edit?usp=sharing 203] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xEW-bd1Fqr7Yf4ia8cfVIn5qWWtmDOS9_H42nKZk3Nk/edit?usp=sharing 205] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1utmUL2P_dOkjaJXCk2X6jq_WIXVWwWrXRPT10im-IuA/edit?usp=sharing 206] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1khTgwPTl9Joi1BsEpy0XFZKOkvy_7okzEZeCU9nSJgk/edit?usp=sharing 207] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1l62mIYssm3nJBss7hbmEkBaOsbDpABJsNKX9S3eEABM/edit?usp=sharing 208] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YCf-xCnO7IcuHJqP-cQwJZRuSkMs_usMMeQ3xWXoh_s/edit?usp=sharing 209] || [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1G2ofwyf-d9DDbUPa_BlJAwMtakKNzXu0ZZulrU53p9g/edit?usp=sharing 2010]
|}

== Формы контроля и оценивание ==

В течение семестра установлены следующие формы контроля:
* письменный экзамен (<b>e</b> - 10-балльная оценка за экзамен);
* 2 письменных зачета по теории (<b>z</b><sub>1</sub>, <b>z</b><sub>2</sub> - 10-балльные оценки за зачеты);
* некоторое число ДЗ (<b>d</b><sub>1</sub>, <b>d</b><sub>2</sub> - суммарные баллы за ДЗ по модулям, приведенные к 10-балльной шкале).

Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(<i>x</i>)=floor(<i>x</i>+0.5) непосредственно перед выставлением итоговой оценки в официальные бумаги.

Итоговая оценка 1-го семестра:
<blockquote>
<b>i</b> = 0.15<b>n</b>+0.4<b>e</b>,
где <b>n</b>=<b>d</b><sub>1</sub>+<b>d</b><sub>2</sub>+<b>z</b><sub>1</sub>+<b>z</b><sub>2</sub>
</blockquote>

<span style="color:#8B0000">Автоматы в курсе не предусмотрены.</span>

<span style="color:#8B0000">Блокирующих форм контроля нет.</span>

Пересдача проводится в том же формате, как и экзамен.

Пересдача с комиссией (вторая пересдача) проводится также как первая, т.е. накопленные баллы учитываются и применяется та же формула.

== Список рекомендуемой литературы ==

=== Учебники ===

['''Ф'''] Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1969

[https://drive.google.com/file/d/1Ozdf_LS_BSVIehkSJhTPdLR5S_9MJ7nO/view?usp=sharing Том 1] (пп. 1-262)
[https://drive.google.com/file/d/1JVTuJ0EkrrYal3Fsau1UJiFK0A8F2mxX/view?usp=sharing Том 2] (пп. 263-542)
[https://drive.google.com/file/d/1_4SU8H1Y-Jya8t-a4abNR-ba30fF_6Mn/view?usp=sharing Том 3] (пп. 543-762)

Классический учебник анализа, выдержавший многократные переиздания и вошедший в классику математической литературы (первое издание - 1949 г.). По широте охвата материала, количеству разобранных примеров, качеству и доступности объяснений - возможно, до сих пор непревзойден. Некоторая терминология устарела. Отсутствует современная теория интегрирования (дифференциальные формы и общая теорема Стокса).

['''З'''] Зорич В.А. - Математический анализ. 2019

[https://drive.google.com/file/d/1wBqHsVP3UpmyYQofon3Im1TQmRHHTB2R/view?usp=sharing Часть 1]
[https://drive.google.com/file/d/1FxWvJSWedEf2lZ2jY8S7vkcWpLBmSr9d/view?usp=sharing Часть 2]

Замечательный современный учебник анализа. Теория рядов изложена, возможно, недостаточно подробно. В остальном - прекрасно дополняет учебник Фихтенгольца.

['''Ш'''] Шилов Г.Е. - Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. 1972

[ Части 1-2]

Пользуюсь этой книгой при изложении теории меры Жордана и интеграла Римана. Книга в целом несколько выходит за рамки классического курса математического анализа.

=== Задачники ===

['''Д'''] Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Любое издание

[https://drive.google.com/file/d/1aOWgN9OSky4WoIj6ezB7Ea5ETlzSKSMB/view?usp=sharing Например, это]

Классический задачник по математическому анализу. Если кто забыл о чем было в первой части курса анализа - вам сюда. Решайте задачи, повторяйте, тренируйтесь. Без уверенного владения матанализом-1 вы не освоите матанализ-2.

['''С'''] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях. Т.2,3. МЦНМО, 2018

Обычно пользуюсь этим задачником при планировании семинарских занятий.

Математический анализ - 2.1 (2021/22) - История изменений

imported>Evlampiy lavrentiev: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru