https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB_2024%2F25 2026-06-09T02:51:24Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.45.3 https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB_2024/25&diff=1613&oldid=prev 2025-12-27T13:34:53Z

<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>== О курсе ==<br /> <br /> Базовый курс аналитической теории чисел. Будут изложены основы метода тригонометрических сумм. В качестве приложений будут рассмотрены задачи, имеющие как теоретическое, так и прикладное значение. Лектор — [https://www.hse.ru/org/persons/530309935 А. В. Устинов]<br /> <br /> === Предварительная программа ===<br /> <br /> # Тригонометрические суммы.<br /> # Распределение квадратичных вычетов.<br /> # Формулы суммирования.<br /> # Распределение дробных долей вещественнозначных функций.<br /> # Метод ван дер Корпута.<br /> # Тригонометрические суммы с рекуррентной функцией.<br /> <br /> == Лекции ==<br /> <br /> Лекция 1 (27.09.2024) Задача о числе решений квадратичных сравнений. Суммы Гаусса. [К]<br /> <br /> Лекция 2 (04.10.2024) Задачи о распределении квадратичных (не) вычетов. Суммы символов Лежандра. Суммы Якобшталя. [J, АР]<br /> <br /> Лекция 3 (11.10.2024) Последняя запись из математического дневника Гаусса. [J] Сведение неполной суммы к полной. Асимптотические формулы для числа квадратичных (не)вычетов, не превосходящих данной границы. [К]<br /> <br /> Лекция 4 (18.10.2024) Наименьший квадратичный невычет: оценка Виноградова. [Сегал]<br /> <br /> Лекция 5 (01.11.2024) Числа и многочлены Бернулли. [ГКП] Символический вывод формулы суммирования Эйлера. [ГКП, Stef] <br /> <br /> Лекция 6 (08.11.2024) Формула суммирования Эйлера. Аналитическое продолжение дзета-функции Римана на всю комплексную плоскость. [ГКП] Формула суммирования Пуассона. Вычисление суммы Гаусса. [Д]<br /> <br /> Лекция 7 (15.11.2024) Связь между формулами суммирования Эйлера и Пуассона. Вариант формулы суммирования Пуассона для функций класса Шварца. Функциональное уравнение для тета-функции. [Коб]<br /> <br /> Лекция 8 (22.11.2024) Функциональное уравнение для дзета-функции Римана. [Коб] Равномерное распределение последовательностей. [К]<br /> <br /> Лекция 9 (29.11.2024) Критерий Вейля равномерного распределения последовательностей. [К]<br /> <br /> Лекция 10 (06.12.2024) Лемма ван дер Корпута. Теорема Вейля о равномерном распределении значений многочлена с иррациональным коэффициентом. [К]<br /> <br /> == Домашние задания ==<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/15PIYlu1NkrEs3LPV7GZkSREeswwG3GbY/view?usp=sharing ДЗ-1]: Суммы Гаусса, Рамануджана и Клостермана.<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1DZQqe6blBH6r4PzVXFdKOjzRdX6HGG6i/view?usp=sharing ДЗ-2]: Суммы Шрутки.<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1vV4t37U9JOrsh4wH14lbHy6guFecL7jd/view?usp=sharing ДЗ-3]: Разные задачи о квадратичных (не)вычетах.<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1-zA9oNvJ-kCseKzEvVUwUGx4NlngE6vJ/view?usp=sharing ДЗ-4] (творческое и необязательное): Загадочные суммы Уайтмена и Брюера.<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1nOJULMRbTK9kzRsGxALwx8hHEvAbZ6MV/view?usp=sharing ДЗ-5] Числа и многочлены Бернулли.<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1LdlfgI-ch4sp_R-a0FkuPXmtkwGv06pj/view?usp=sharing ДЗ-6] Суммирование, периодизация, интерполяция.<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1hsAC_xHJ0vqtlJxjwFK4wfq-xWNYvxOX/view?usp=sharing ДЗ-7] Формула суммирования Пуассона.<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1s_hlfibheFGCfSAPsv6WQ4DQEI3og7aV/view?usp=sharing ДЗ-8] Равномерное распределение - 1: элементарные методы.<br /> <br /> [https://drive.google.com/file/d/1aqUXLXiEEov4lW7GJ4muWgjY_gsrBXKR/view?usp=sharing ДЗ-9] Равномерное распределение - 2: критерий Вейля.<br /> <br /> == Оценка ==<br /> <br /> Итог = min(10, Округление(0.5 * ДЗ + 0.25 * Кол + 0.25 * Э)), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, Кол — оценка за коллоквиум в 1-м модуле, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.<br /> <br /> ==Книги==<br /> ===Основная литература===<br /> <br /> # [К] [https://libgen.st/book/index.php?md5=1428ACA11D5802376E51BC95B5B477E9 Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, 1989.] <br /> # [Сегал] [https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&amp;jrnid=rm&amp;paperid=7060&amp;option_lang=rus Сегал Б. И., “Тригонометрические суммы и некоторые их применения к теории чисел”, УМН, 1:3-4(13-14) (1946), 147–193.]<br /> <br /> ===Дополнительная литература===<br /> <br /> # [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]<br /> # [ГКП] Грэхем Р., Кнут Д. Э., Паташник О. Конкретная математика. - М.: Мир, 1998.<br /> # [Д] [https://libgen.st/book/index.php?md5=C0698FA7EC3785EB2155DB85E128A7DA Дэвенпорт Г. Мультипликативная теория чисел. – М.: Наука, 1971.] <br /> # [Коб] Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. - М.: Мир, 1988.<br /> # [J] [https://eudml.org/doc/149263 Jacobsthal E. Über die Darstellung der Primzahlen der Form 4n+1 als Summe zweier Quadrate. - J. Reine Angew. Math., Vol. 132 (1907), 238-246.]<br /> # [Stef] [https://archive.org/details/interpolation0000stef Steffensen J. F. Interpolation. 1950.] Русский перевод: Стефенсен И. Ф. Теория интерполяции. М.-Л. ОНТИ, 1935<br /> # [Step] [https://libgen.st/book/index.php?md5=0393750424F2A06D0CBB5E3697ADD2B0 Степанов С. А. Арифметика алгебраических кривых. Москва, &quot;Наука&quot;, 1991.]</div>

imported>Ustinov