https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%282025%2F26%29
Основы тензорных вычислений (2025/26) - История изменений
2026-06-06T11:24:03Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.45.3
https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_(2025/26)&diff=1622&oldid=prev
imported>Amolojavenko: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru
2025-12-24T20:50:00Z
<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>== О курсе ==<br />
<br />
Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.<br />
<br />
'''Лектор:''' Рахуба Максим Владимирович<br />
<br />
'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]<br />
<br />
'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/IgorVorot Игорь Воротников], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/artempotarusov Артем Потарусов]<br />
<br />
== Полезные ссылки ==<br />
<br />
'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19GuF_CyBTt6fTdleE1lN_52oUe2YdqK_JBVfz8XMJn4/edit?usp=sharing Ведомость]'''<br />
<br />
[https://disk.360.yandex.ru/d/8IPN9enkQar4VA Материалы курса]<br />
<br />
[https://t.me/+Z95yN69IO01mOTli Телеграм-канал курса]<br />
<br />
== Лекции и семинары ==<br />
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/StlhYX-6nUDazw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/dM65h7N_w2CNyA Конспект]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.<br />
* '''Семинар 1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sNHED-DQmZWnEQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/GvPTMEeMcaezxg Конспект]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение).<br />
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/42KsZNfJHgZ0Kw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/IcYDW-Hhqb5AGg Конспект]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.<br />
* '''Семинар 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/5lybf1ntAcsTXA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/WB7ebyOxuPJzNQ Конспект]] Каноническое разложение: определения, виды записей, канонический ранг, тензорная диаграмма, пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензора бОльшего канонического ранга тензорами меньшего канонического ранга.<br />
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/jq6DPTJ6QYXYUw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1VAbsidb8sLwJA Конспект]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.<br />
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/9PbohLmDzHInyg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/zwrxaZOIXw34aw Конспект]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона (начало).<br />
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/w4b2LA3-7Y7ybw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/B1xgjWj0wrDZjw Конспект]] Метод Гаусса-Ньютона (продолжение). Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).<br />
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/rzzL2ruPSVMx9A Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/pcPKC_QGT6NbFg Конспект]] метод Гаусса-Ньютона. <br />
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Cg_SjTxqJRqPoA Запись], [[https://disk.360.yandex.ru/i/J07_dTZfGK7FNQ Конспект]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.<br />
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/CNpmbQRYMHLDdw Запись]], [[https://drive.google.com/file/d/1r6ROBKFbvkDaosxNcFlTTqgr9-0jTDrk/view?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1502zVIY-A7PUwvF8_1-KYLoza9f_21kC?usp=sharing Журнал 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/XkcoHBJmlOM_9Q Конспект]] Векторизации, einsum, T-HOSVD (начало). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств. (Не)Единственность разложения Таккера. <br />
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/WracgUKOQshDTg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/LpJv8ipuPOw69w Конспект]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.<br />
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/f2MBjCbjnJlcVw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/azW_8Xa8LY6o6g Конспект]] Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение). ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. <br />
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/PEKuBJjXsshvxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/lt_Z2RIHCoMQ_Q Конспект]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.<br />
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/mRyjWJDQzVlWoA Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/1MEQEQtQXUqpun6DjWve7kcO4oFcRDyme?usp=sharing Журнал 1]], [[https://colab.research.google.com/drive/1O-pnGX2BjeiPTCiANsNGc870Bg-iy-sk?usp=sharing Журнал2]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/A8BA4pkWrAHmPQ Конспект]] Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разреженные тензоры. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.<br />
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/oHY6QtpKt67V6Q Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/SDJZX6wNQFG19w Конспект]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.<br />
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/Aq6NrIS_8LuOuQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/toThczGrAZQBPA Конспект]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?<br />
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/dGVZlX-WeQ3K5w Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/YL777Ush69DXjw Конспект]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. <br />
* '''Семинар 9.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/ayPR8X1k8BmJsQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/6vYeliYsLTrU6w Конспект]] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение).<br />
* '''Лекция 10. Риманова оптимизация.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/eVmVSCNDCRcTmw Конспект]] Методы римановой оптимизации.<br />
* '''Семинар 10.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/Ah3NY4Fk6kk3PA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/shtuIwnl8uGzyw Конспект]] Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение). <br />
* '''Лекция 11. Тензоризация. ''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/F2Hty1Y2jM7DjA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/R5KPD3BYYmuHug Конспект]]. ALS для ТТ, Алгоритм DMRG. Тензоризация. Интегрирование многомерных функций. <br />
* '''Семинар 11.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/h7yGGpSj9QLWdg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/gvTSkE_DU23q8Q Конспект]] Понятие ретракции. Касательное пространство к S^{n-1}. Ретракция на сферу. Многообразие матриц фиксированного ранга.<br />
* '''Лекция 12. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/wHlNRMRrKdVjtQ Запись Часть 1]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/V5mKobjW-_MtcA Запись Часть 2]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Ua1wVPxGBqI13g Конспект]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/nKYnktgJAxWWPA Слайды]].Популярные тензорные сети: тензорное кольцо (TR), PEPS, MERA. Ранги произвольных развёрток. Канонические формы тензорных сетей. Тензоризация в ML. Приближение функций по сетке.<br />
* '''Семинар 12.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/objMMsY5-d4NMQ Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/O8NSfgmrdUb0ag Конспект]] Является ли TT частным случаем HT? Степени свободы в HT и TT. Пример HT-разложения. Библиотека ttpy. <br />
* '''Лекция 13. Обзор тензорных сетей.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/B5VJK8PA-pL_Pw Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/xvS-1sid-pH5ZA Конспект]]. Замкнутость тензорных сетей: теорема Ландсберга. Билинейные алгоритмы и каноническое разложение.<br />
* '''Семинар 13.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/e3RwtAqXlSrOxg Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/Yh_3q1EnXkTCog Конспект]] Пример HT-разложения. Теорема Ландсберга: пример незамкнутого множества. TR-разложение (продолжение). MERA (продолжение), PEPS (продолжение)<br />
* '''Лекция 14. Вычисление свёрток.'''[[https://disk.360.yandex.ru/d/Ztp2ofTt-2-RWA Запись]], [[https://disk.360.yandex.ru/i/1oF1k8jz_-42SQ Конспект]] Билинейные алгоритмы и каноническое разложение. Одномерная свёртка: виды свёрток, алгоритм Тоома-Кука, малоранговый случай.Алгоритм Винограда. Вычисление многомерных свёрток. Свёрточный слой, его сингулярные числа. Тензорные разложения ядра свёртки. <br />
* '''Семинар 14.'''[[https://disk.360.yandex.ru/i/osF2i4QxWAvN5A Запись]], [[https://colab.research.google.com/drive/10LuIJI5JQOLTSAtBdHVHPGrCT3GhPZXN?usp=sharing Журнал]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/4ZQLz9V9oSwl3Q Конспект]]. Тензоризация многочленов. Библиотека TensorNetwork. Билинейные алгоритмы: алгоритм Карацубы.<br />
<br />
== Домашние задания ==<br />
<br />
Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.<br />
<br />
Также планируется 3-4 практических ДЗ.<br />
<br />
* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/2sM6cmJ8ZsPWxg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/bJy-wBc6AbaMbQ LaTeX]] Дедлайн: '''13.10.2025 23:59 МСК'''.<br />
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/9-edXWoAR3Y-oQ Материалы]] Дедлайн: '''24.10.2025 23:59 МСК'''.<br />
* '''Теоретическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/sTD-26VLdeAS3Q PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/0XqZCZ8ZWaI9Hw LaTeX]] Дедлайн: '''11.11.2025 23:59 МСК'''.<br />
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/3iCO0LtnQw_v5A Материалы]] Дедлайн: '''21.11.2025 23:59 МСК'''.<br />
* '''Практическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/d/Fshn8ldpAPJf-Q Материалы]] Дедлайн: '''08.12.2025 23:59 МСК'''.<br />
* '''Теоретическое ДЗ-3.''' [[https://disk.360.yandex.ru/i/ov4Ov3lj5gp2Zg PDF]], [[https://disk.360.yandex.ru/d/FT5nu-K5FQW1eg LaTeX]] Дедлайн: '''19.12.2025 23:59 МСК'''.<br />
<br />
== Итоговая оценка за курс ==<br />
<br />
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))<br />
<br />
ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания<br />
<br />
ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания<br />
<br />
Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ<br />
<br />
ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах<br />
<br />
К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)<br />
<br />
Э –– письменный экзамен.<br />
<br />
Округление арифметическое.</div>
imported>Amolojavenko