https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_23%2F24Символьные вычисления 23/24 - История изменений2026-06-06T14:59:29ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_23/24&diff=1632&oldid=previmported>Yuliazaitseva: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru2024-03-29T13:19:59Z<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>== О курсе ==<br />
<br />
Курс читается для студентов 4-го курса в 3 модуле.<br />
<br />
Лектор — [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна]<br />
<br />
Семинарист — [https://www.hse.ru/staff/mkaledin Каледин Максим Львович]<br />
<br />
Ассистент — [https://www.hse.ru/org/persons/305113883 Преснова Екатерина Денисовна]<br />
<br />
Чат в телеграм: https://t.me/+qAC26bUGAj00ZTMy<br />
<br />
== Лекции ==<br />
<br />
Лекции проходят по четвергам в 13:00 начиная с 7 марта. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1LCXCncPKmb2ZPAizDeUyL6_3BkTarKSh/view?usp=sharing Конспекты лекций 2023]<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1k-HxbWcOmIZt82S6DEH_ctM77-nZXGrH/view?usp=sharing, Лекция 1] (20.01.2024) О курсе в целом. Кольца и идеалы. Конечно порожденные идеалы и нётеровы кольца. Факторкольца. Конечно порожденные модули и подмодули. Теорема Гильберта о базисе. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1Ke7WMEvOovYuNeWtAldJOen7-I6OybsD/view?usp=sharing, Лекция 2] (27.01.2024) Мономиальный порядок на множестве мономов. Лемма Гордана. Старший член многочлена от многих переменных. Лемма о старшем члене. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1r53bEcV9c7QaHbOV6p6caUjhrzea0S1G/view?usp=sharing, Лекция 3] (03.02.2024) Критерий Бухбергера и алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1rGAiziCVA1L3kUoZyt_vIQAt-IjRruK1/view?usp=sharing, Лекция 4] (10.02.2024) Алгоритм Бухбергера. Алгебраическое подмножество. Алгебра регулярных функций. Аффинное алгебраическое многообразие. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/16Ut5-EbEC2c3aTkJJdefCVXlQliOGn8B/view?usp=sharing, Лекция 5] (17.02.2024) Радикал идеала. Радикальный идеал. Теорема Гильберта о нулях. Максимальный идеал. Слабая версия теоремы Гильберта о нулях. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1ZVbJn2SThC6aTCkBf_H1HPNhqMMta9ah/view?usp=sharing, Лекция 6] (24.02.2024) Теорема Гильберта о нулях (доказательство). Cooтветствие между максимальными идеалами и точками многообразия (формулировка). Морфизмы и изоморфизмы многообразий. Топологическое пространство. Топология Зарисского. Непрерывность морфизмов. Плотные подмножества. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1G3GVywzAKCV0FENe4HvZNS3Ef2Wb46Fl/view?usp=sharing, Лекция 7] (02.03.2024) Неприводимые подмножества топологического пространства. Нетеровы топологические пространства. Неприводимые компоненты алгебраического многообразия. Восемь задач на применение базисов Грёбнера в теории систем полиномиальной уравнений, аффинной алгебраической геометрии и коммутативной алгебре.<br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1OEMaC8j8G567xKccPeamRU7WkZSRcleM/view?usp=sharing, Лекция 8] (07.03.2024) Характеристика поля. Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема о степени башни расширений. Теорема существования и единственности для конечных полей, конструкция через поле разложения и факторкольцо (формулировка). Неприводимые многочлены над конечным полем. Функция Мёбиуса и ее свойства. Аддитивная формула Мёбиуса и формула для числа неприводимых многочленов данной степени над конечным полем. Существование не менее одного неприводимого многочлена данной степени. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1keV48M5OGH5-qKvte8kDzGnLJ0zecsz5/view?usp=sharing Лекция 9] (14.03.2024) Задача о разложении многочлена на неприводимые множители. Избавление от кратных множителей. f-разлагающие многочлены. Сведение к системе линейных уравнений: алгоритм Берлекэмпа. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1khgKZzMAZj1jkjbxWNL0T0u1sEmIuYZC/view?usp=sharing Лекция 10] (21.03.2024) Коды, исправляющие ошибки. Основная задача теории кодирования. Линейные коды. Вес Хэмминга и минимальное расстояние. Порождающая и проверочная матрицы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса для произвольного линейного кода. Коды Рида-Соломона. Циклические коды и главные идеалы. Коды БЧХ и число исправляемых ими ошибок (формулировка). <br />
<br />
== Семинары ==<br />
<br />
Семинары проходят по вторникам в 14:40. <br />
<br />
== Контрольные мероприятия ==<br />
<br />
=== Домашние задания ===<br />
<br />
Домашнее задание 1 доступно по [https://drive.google.com/file/d/1uNHt2miHoz2jnh1Cvqc13Via6q9sN291/view?usp=sharing ссылке], дедлайн 14 марта 23:59.<br />
<br />
Домашнее задание 2 — доступно по [https://drive.google.com/file/d/1vgRwQrgaQDGfVpy1pDqKvMBuXvI2hncn/view?usp=drive_link ссылке], дедлайн 24 марта 23:59. <br />
<br />
=== Контрольная работа ===<br />
<br />
Контрольная работа прошла онлайн 22 марта в 16:00. <br />
<br />
=== Экзамен ===<br />
<br />
Прошёл онлайн 28 марта, 11:00-16:00 в устной форме, в каждом билете один вопрос из первой половины программы и один вопрос из второй половины программы. <br />
<br />
[https://drive.google.com/file/d/1rw44rzh6KzNOjpWFquCT1oSex47WGNJC/view?usp=sharing Список вопросов к экзамену]<br />
<br />
=== Правила выставления оценок ===<br />
<br />
Итоговая оценка вычисляется по формуле<br />
<br />
::Округление(0.15*ДЗ1 + 0.15*ДЗ2 + 0.3*КР + 0.4*ЭК),<br />
<br />
где ДЗ1 – оценка за домашнее задание №1, ДЗ2 – оценка за домашнее задание №2,<br />
КР – оценка за контрольную работу и ЭК – оценка за устный экзамен. <br />
<br />
Округление арифметическое. <br />
<br />
Блокирующих элементов контроля в курсе нет. Автоматы не выставляются. Оценка на комиссии выставляется по результатам ответа без учета других элементов контроля. <br />
<br />
== Список литературы ==<br />
'''Рекомендуемая основная литература:'''<br />
<br />
[1] Дж.Дэвенпорт, И.Сирэ и Э.Турнье. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир, 1991 <br />
<br />
[2] Д.Кокс, Дж.Литтл, Д.О’Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000<br />
<br />
[3] Р.Лидл, Г.Нидеррайтер. Конечные поля, в 2-х т. М.: Мир, 1988<br />
<br />
[4] V.Ene and J.Herzog. Groebner Bases in Commutative Algebra. Graduate Studies in Mathematics 130, American Mathematical Society, Providence, RI, 2011<br />
<br />
'''Рекомендуемая дополнительная литература:'''<br />
<br />
[1] А.Акритас. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М.: Мир, 1994<br />
<br />
[2] Э.Б. Винберг. Курс алгебры (4-е издание). М.: МЦНМО, 2019<br />
<br />
[3] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003<br />
<br />
[4] В.В.Прасолов. Многочлены. М.: МНЦМО, 2003<br />
<br />
[5] А.Ромащенко, А.Румянцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования (2-е издание). М.: МЦНМО, 2017<br />
<br />
[6] Сборник задач по алгебре под редакцией А.И. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009<br />
<br />
[7] T.Becker, H.Kredel, V.Weispfenning. Groebner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra. Graduate Texts in Mathematics, Springer, 1993<br />
<br />
[9] D.Cox, J.Little, D.O'Shea. Using Algebraic Geometry. 2nd Edition. Graduate Texts in Mathematics, vol. 185, Springer, 2005<br />
<br />
[10] B.Sturmfels. Groebner Bases and Convex Polytopes. University Lecture Series, vol. 8, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996</div>imported>Yuliazaitseva