https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_2025%2F26Случайные процессы приложения 2025/26 - История изменений2026-06-06T10:16:03ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_2025/26&diff=1819&oldid=previmported>Svsamsonov: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru2026-02-08T15:16:47Z<p>Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>== Лектор и семинаристы ==<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center"<br />
|- <br />
|| Лектор || [https://www.hse.ru/staff/anaumov/ Алексей Наумов] || [anaumov@hse.ru] || T924<br />
|-<br />
|| Лектор || [https://www.hse.ru/org/persons/219484540/ Сергей Самсонов ] || [svsamsonov@hse.ru] || T904<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
== О курсе ==<br />
В рамках курса будут изложены основы теории случайных процессов и стохастического интегрирования. В качестве основного приложения данной теории выбраны стохастические дифференциальные уравнения и их применения к задачам генеративного моделирования и сэмплинга (генерации данных из заданного распределения). Присоединяйтесь к группе в телеграмме [https://t.me/+vlfhe03R0fs3NTUy Ссылка].<br />
<br />
== Схема оценки == <br />
Финальная оценка состоит из 2 компонент (каждая из которых несть неотрицательное вещественное число от 0 до 10, без предварительного округления) :<br />
* O<sub>HW</sub> - оценка за домашние задания<br />
* O<sub>Exam</sub> - оценка за экзамен<br />
Формула для финальной оценки <br />
* O<sub>Final</sub> = 0.5*O<sub>HW</sub> + 0.5*O<sub>Exam</sub><br />
со стандартным (арифметическим) округлением.<br />
<br />
== Прочитанные лекции == <br />
'''Лекция&nbsp;1''' (20.01.2026). Напоминание: базовые факты о классах множеств. Полукольца, кольца, сигма-кольца и сигма-алгебры. Мера на полукольце, ее свойства. Продолжение меры с полукольца на кольцо. Наследственный класс, внешняя мера. Продолжение меры с кольца на порожденное из сигма-кольцо (теорема Каратеодори). Полная мера, пополнение меры.<br />
<br />
Литература: <br />
<br />
'''Лекция&nbsp;2''' (20.01.2026). Случайные процессы: основные определения. Конечномерные распределения. Существование случайного процесса с заданными конечномерными распределениями (теорема Колмогорова, с доказательством).<br />
<br />
Литература:<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;3''' (27.01.2026). Продолжение доказательства теоремы Колмогорова. Одинаково распределенные, эквивалентные, неотличимые случайные процесссы. Сепарабельность случайного процесса, теорема о существовании сепарабельной версии.<br />
<br />
Литература:<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;4''' (27.01.2026). Марковские моменты, их свойства. Предсказуемая сигма-алгебра, ее свойства.<br />
<br />
Литература:<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;5''' (03.02.2026). Винеровский процесс. Определение, конечномерные распределения. Теорема о существовании винеровского процесса.<br />
<br />
Литература:<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;6''' (03.02.2026). Винеровский процесс. Свойства траекторий винеровского процесса. Принцип отражения для винеровского процесса.<br />
<br />
Литература:<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;7''' (10.02.2026). TBD<br />
<br />
Литература:<br />
<br />
'''Лекция&nbsp;8''' (10.02.2026). TBD<br />
<br />
Литература:<br />
<br />
== Материалы курса ==<br />
<br />
* [https://disk.360.yandex.ru/d/HQOLarRNt_Vmbw] - Видеозаписи лекций текущего академического года<br />
<br />
* [TBD] - Конспект лекций (last update: TBD)<br />
<br />
== Домашние задания ==<br />
TBD<br />
<br />
== Экзамен ==<br />
TBD<br />
<br />
== Рекомендованная литература ==<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=KRtrdtUI9YQ&list=PLhe7c-LCgl4IVzTaYL8kC-exzBJiJms2B] - видеолекции В.В. Ульянова с ВМК МГУ по математическим основам теории меры <br />
<br />
*В.М. Круглов - Основы теории случайных процессов;<br />
<br />
*Л. Коралов, Я. Синай - Теория вероятностей и случайные процессы;</div>imported>Svsamsonov