https://wikicshse.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB_%28%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%29_2022%2F23 2026-06-06T12:35:00Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.45.3 https://wikicshse.ru/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)_2022/23&diff=1740&oldid=prev 2023-08-09T17:34:22Z

<p>Mednik переименовал страницу <a href="/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Теория чисел (основной поток) (страница не существует)">Теория чисел (основной поток)</a> в <a href="/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB_(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA)_2022/23" title="Теория чисел (основной поток) 2022/23">Теория чисел (основной поток) 2022/23</a> без оставления перенаправления: Для един…</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>== О курсе ==<br /> <br /> Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.<br /> <br /> === Полезные ссылки ===<br /> <br /> <br /> <br /> Почта для сдачи домашних заданий<br /> <br /> Канал в telegram для объявлений: <br /> Чат в telegram для обсуждений:<br /> Ссылка на курс в Anytask: <br /> <br /> === Семинары ===<br /> <br /> 225 - Устинов Алексей Владимирович<br /> <br /> 226 - Устинов Алексей Владимирович<br /> <br /> 227 - Герман Олег Николаевич<br /> <br /> 228 - Чанга Марис Евгеньевич<br /> <br /> 229 - Калмынин Александр Борисович<br /> <br /> 2210 - Калмынин Александр Борисович<br /> <br /> 2211 - Фроленков Дмитрий Андреевич<br /> <br /> 2212 - Радомский Артём Олегович<br /> <br /> === Ассистенты ===<br /> <br /> 225 - Августёнок Алина Алексеевна<br /> <br /> 226 - Агаев Мурад Хаял оглы<br /> <br /> 227 - Ахматбеков Адиль Турарович<br /> <br /> 228 - Бобков Константин Максимович<br /> <br /> 229 - Марченко Мария Максимовна<br /> <br /> 2210 - Нестеренко Алиса Вадимовна<br /> <br /> 2211 - Новиков Никита Андреевич<br /> <br /> 2212 - Кокоева Мария Райбеговна<br /> <br /> <br /> === Правила выставления оценок ===<br /> <br /> === Правила сдачи заданий ===<br /> <br /> <br /> == Лекции ==<br /> <br /> Лекция 1 (12.01.2023) Сложность алгоритмов. Алгоритм Евклида. Представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами.<br /> <br /> Лекция 2 (19.01.2023) Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Цепные дроби. Представление рациональных чисел конечными цепными дробями. <br /> <br /> Лекция 3 (26.01.2023) Рекуррентные соотношения на числители и знаменатели подходящих дробей. Свойства подходящих дробей. <br /> <br /> Лекция 4 (02.02.2023) Завершение доказательства свойств подходящих дробей. Сходимость бесконечной цепной дроби. Сравнения по модулю и их элементарные свойства.<br /> <br /> Лекция 5 (03.02.2023) Классы вычетов и арифметические операции над ними. Теорема о полной и приведённой системах вычетов. Теорема Эйлера, Малая теорема Ферма. Критерий обратимости вычета по умножению. Теорема Вильсона.<br /> <br /> Лекция 6 (16.02.2023) Китайская теорема об остатках. Группы, кольца, поля: определения, простейшие примеры. Определения изоморфизма групп и изоморфизма колец.<br /> <br /> Лекция 7 (02.03.2023) Китайская теорема об остатках как изоморфизм колец. Мультипликативность функции Эйлера. Явная формула для функции Эйлера. Теорема о количестве корней многочлена над полем.<br /> <br /> Лекция 8 (09.03.2023) Показатель числа по модулю и порядок элемента группы. Первообразные корни. Критерий первообразного корня. Понятие дискретного логарифма. Криптосистема RSA. Электронная цифровая подпись.<br /> <br /> Лекция 9 (16.03.2023) Протокол Диффи-Хеллмана. Криптосистема Эль-Гамаля. Квадратичные вычеты. Символ Лежандра. Критерий Эйлера и элементарные свойства символа Лежандра.<br /> <br /> == Семинары ==<br /> <br /> <br /> == Домашние задания ==<br /> [https://disk.yandex.ru/i/vEs_bi8Nkxd1AA ДЗ-1]<br /> [https://disk.yandex.ru/i/7G_9qe1FqBNL4Q ДЗ-2]<br /> [https://disk.yandex.ru/i/6AY7w5AJdtIFPw ДЗ-3]<br /> [https://disk.yandex.ru/i/OFxyWclWYvyysw ДЗ-4]<br /> [https://disk.yandex.ru/i/H2G6wyNXPCqrNA ДЗ-5]<br /> [https://disk.yandex.ru/i/7x_CotH8ClLsTA ДЗ-6]<br /> [https://disk.yandex.ru/i/YwgbtK3hO7ahmw ДЗ-7]<br /> [https://disk.yandex.ru/i/9-GiQKV7Mjws6g ДЗ-8]<br /> [https://disk.yandex.ru/i/164zP0YnI-phrA ДЗ-9]<br /> <br /> == Контрольная работа ==<br /> <br /> Контрольная работа 4 марта (суббота) в 9:30, длительность - 1:20<br /> <br /> Аудитории R201 (240 чел.), R205 (122 чел.), R301 (240 чел.), R304 (192 чел.), R404 (192 чел.), R405 (122 чел.), R503 (112 чел.)<br /> <br /> [https://disk.yandex.ru/i/u9zxkP-37spzcg Контрольная - обобщённый модельный вариант]<br /> <br /> В контрольную 4 марта войдут 7 задач указанных типов.<br /> <br /> Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). <br /> Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.<br /> <br /> == Экзамен ==<br /> Экзамен состоится 31 марта<br /> <br /> [https://disk.yandex.ru/i/QOV6-RV0hm6QBg Программа курса]<br /> <br /> [https://disk.yandex.ru/i/QPgdlY2yWquqMQ Задачи для экзамена - модельный вариант для основного потока]<br /> <br /> == Оценка ==<br /> <br /> Итог = min(10, Округление(0.25 * ДЗ + 0.25 * КР + 0.5 * Э)),<br /> где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен.<br /> Округление арифметическое.<br /> <br /> <br /> ==Книги==<br /> ===Основная литература===<br /> #[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел]<br /> #[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]<br /> #[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]<br /> # [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел]<br /> # [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]<br /> #[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]<br /> #[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]<br /> <br /> ===Дополнительная литература===<br /> <br /> # Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003<br /> # Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012<br /> # Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011<br /> # Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс&#039;&#039; , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724<br /> # Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.<br /> # Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999<br /> # Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999<br /> # Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,</div>

imported>Mednik