imported>Vpodolskii: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

2020-06-05T13:52:58Z

Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru

Новая страница

== General Information ==

Howework deadlines: each week before the lecture.

[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/grading.pdf Grading]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BoduZt39YA4b5S0EQpohif17hskd4g9R_5iJMV34LQY/edit?usp=sharing Results]

[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/col.pdf Colloquium Program]

== Course Materials ==

{| class="wikitable"
|-
! Date !! Summary !! Problem list
|-
|| 17.01.19 || Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_1.pdf Problem list 1 ]
|-
|| 24.01.19 || Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_2.pdf Problem list 2 ]
|-
|| 31.01.19 || Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. Оценка сверху на вероятность успеха в системе Кондорсета для произвольной транзитивно-симметричной функции. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_3.pdf Problem list 3 ]
|-
|| 31.01.19 || Концентрация на низних степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_4.pdf Problem list 4 ]
|-
|| 07.02.19 || Сужения до афинных подпространств. PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_5.pdf Problem list 5 ]
|-
|| 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ]
|-
|| 21.02.19 || Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Sparsity, lower and upper bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_7.pdf Problem list 7 ]
|-
|| 28.02.19 || Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_8.pdf Problem list 8 ]
|-
|| 07.03.19 || Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_9.pdf Problem list 9 ]
|-
|| 14.03.19 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_10.pdf Problem list 10 ]
|-
|| 21.03.19 || Generalised discrepancy method. Pattern matrix method. Lower bound on the communication complexity of disjointness. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_11.pdf Problem list 11 ]
|}

== References ==

Fourier analysis: Ryan O'Donnell [http://www.contrib.andrew.cmu.edu/~ryanod/?page_id=2334 Analysis of Boolean Functions ] 
Decision trees: [http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Survey] 
Low degree approximation of OR: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) 
Communication Complexity: [https://books.google.ru/books/about/Communication_Complexity.html?id=yiV6pwAACAAJ&source=kp_book_description&redir_esc=y E. Kushilevitz and N. Nisan: Communication Complexity] (Section 6.5) 
Boolean Circuits: [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr07/cos522/circuitsurvey.ps The Complexity of Finite Functions] 
Generalized discrepancy and pattern matrix method: [http://www.csc.kth.se/utbildning/kth/kurser/DD2441/semteo12/lecturenotes/NotesLec12.pdf Lecture notes]

A Theorist's Toolkit 2018 2019 - История изменений

imported>Vpodolskii: Migrated current public revision from wiki.cs.hse.ru