Математическая статистика 25/26
Дополнительные действия
Преподаватели и учебные ассистенты
Содержание лекций
Лекция 1: https://disk.360.yandex.ru/i/fEGbKPO1I_LPjg
Лекция 2: https://disk.360.yandex.ru/i/7zt3pKIH9zkzCw
Лекция 3: https://disk.360.yandex.ru/d/KRGce1MTvFIKDg
Лекция 4: https://disk.360.yandex.ru/i/tMSTxjJ3J-L6ew
Лекция 5: https://disk.360.yandex.ru/i/zGMSHRhKjbKuhA
Лекция 6: https://disk.360.yandex.ru/i/R8hOnKHX8IS37Q
Лекция 7: https://disk.360.yandex.ru/i/ALR3l19dQHiUYg
Лекция 8: https://disk.360.yandex.ru/i/_9vdJPZSDKXZRQ
Лекция 9: https://disk.360.yandex.ru/i/ueg8C4TWhj6Wqw
Лекция 10: https://disk.360.yandex.ru/i/yT4d8fKaaV-CeQ
Лекция 11: https://disk.360.yandex.ru/i/KBc17eR1wt7AUw
Лекция 12: https://disk.360.yandex.ru/i/xPTxELxQ2KVK7A
Лекция 13: https://disk.360.yandex.ru/i/zWFg44twWGEhrg
Лекция 14: https://disk.360.yandex.ru/i/yXNehijCamHJiQ
Лекция 15: https://disk.yandex.ru/i/apLpv_AIpAMb2w
Лекция 16: https://disk.yandex.ru/i/NsRzP190RfUQVQ
Лекция 17: https://disk.yandex.ru/d/x077d1G-c3KBxA
Задачи для семинаров
Семинар к лекции 1: https://disk.360.yandex.ru/i/pxnCLYGIRmUGJw
Семинар к лекции 2: https://disk.360.yandex.ru/i/ProDX0sfHR1qUg
Семинар к лекции 3: https://disk.360.yandex.ru/i/It76QCLMTn7sdA
Семинар к лекции 4: https://disk.360.yandex.ru/i/UNuLzA1UBITGvg
Семинар к лекции 5: https://disk.360.yandex.ru/i/SOtVvkOdAcZvDQ
Семинар к лекции 6: https://disk.360.yandex.ru/i/cQym38olxyOscA
Семинар к лекции 7: https://disk.360.yandex.ru/i/Y5MaEFyYqND9LA
Семинары к лекциям 8-10: https://disk.360.yandex.ru/i/cRTGQaJJE8tzcg
Семинары к лекциям 11-12: https://disk.360.yandex.ru/i/wnpinXtTXlyheQ
Семинары к лекциями 13-14: https://disk.360.yandex.ru/i/yOklHrc0nbjf0w
Семинары к лекциям 16-18: https://disk.yandex.ru/i/4imIiLGlxbBamA
Домашние задания
Домашние задания сдаются семинаристам. Конкретные дату и время сдачи в каждой группе назначает соответствующий семинарист.
ДЗ-1: https://disk.360.yandex.ru/i/Axua-69-RqDwDQ Первое домашнее задание должно быть сдано не позднее 10 марта.
ДЗ-2:https://disk.360.yandex.ru/i/Z36lLmWsk7Y9YQ Второе домашнее задание должно быть сдано не позднее 10 апреля.
ДЗ-3: https://disk.360.yandex.ru/d/LJP-ofpkrWzY1w Третье домашнее задание должно быть сдано не позднее 15 мая.
ДЗ-4: https://disk.360.yandex.ru/i/zXsXxfuBT4eP4g Четвертое домашнее задание должно быть сдано не позднее 19 июня.
Практическое домашнее задание
Практическое задание, предполагающее написание программного кода, в каждой группе выдаёт и оценивает семинарист, который определяет и тему задания для своей группы. Задание должно быть выдано не позже 10 апреля, а крайний срок его сдачи – 30 апреля. В соответствии с общей формулой оценки практическое задание оценивается максимум в 5 баллов, так что трудоёмкость его выполнения должна примерно соответствовать трудоёмкости выполнения одного домашнего задания, оцениваемого максимум в 4 балла
Чат курса
Ссылка для вступления: https://t.me/+JbRNcYIb51BjNDcy
Контрольная работа
Контрольная работа будет проведена на семинарских занятиях в период с 16 марта по 20 марта. Продолжительность написания контрольной работы – 1 час 20 минут (пара). Условия задач для каждой группы подбирает соответствующий семинарист. При этом должны быть выполнены следующие условия: задачи должны быть либо из ДЗ №1, либо из списка задач, выкладываемых на Wiki-страничке в качестве рекомендованных к семинарам, либо задачи, которые тот или иной семинарист решал на своих семинарских занятиях, либо задачи, аналогичные вышеперечисленным. Число задач в контрольной работе – 4
Коллоквиум
Коллоквиум будет проведён на неделе с 25-го по 30-е мая по группам, т. е. семинаристами. Рекомендуемая процедура коллоквиума следующая. Студент получает 1 вопрос из прилагаемого списка теоретических вопросов к коллоквиуму и сразу (или не позже, чем через 2-3 минуты – если студент попросит это время, чтобы сконцентрироваться) начинает отвечать на этот вопрос экзаменатору. Студент может попросить поменять вопрос (до начала ответа), но в этом случае ответ на вновь полученный вопрос будет оцениваться не из 20 баллов, а из 15. Поменять вопрос можно только один раз. По ходу ответа студента экзаменатор может задавать первому уточняющие вопросы и может прервать ответ, если экзаменатору станет понятен уровень знаний студента по данному вопросу. Также экзаменатор может задавать студенту вопросы по всей программе коллоквиума, если, по мнению экзаменатора, в этом возникнет необходимость для определения объективной оценки за коллоквиум. Семинаристам имеет смысл распределить студентов по времени прихода на коллоквиум, чтобы минимизировать последним ожидание своей очереди. Для проведения коллоквиума можно использовать время штатного семинара на соответствующей неделе, а если времени семинара окажется недостаточно, то нужно договориться со студентами о дополнительной встрече для проведения коллоквиума.
https://disk.360.yandex.ru/i/1AEZemrKvGe5mg - список теоретических вопросов к коллоквиуму
Экзамен
Экзамен будет проведён в письменной форме 20 июня 2026 года одновременно для всего потока. Время написания письменной экзаменационной работы – 1 час 20 минут (пара) с 9:30 до 10:50. Экзаменационный билет будет состоять из одного теоретического вопроса, который оценивается из 15 баллов, и двух задач, каждая из которых оценивается из 10 баллов. Возможные теоретические вопросы в билетах охватываются списком теоретических вопросов к коллоквиуму и списком теоретических вопросов к лекциям 15-18 (будет выложен чуть позже), материал которых не вошёл в коллоквиум. Возможные задачи в билетах - задачи, которые предлагались в качестве примеров возможных задач к семинарам и в качестве задач для домашних заданий 1-4 или аналогичные им. При написании контрольной работы никакими вспомогательными материалами – ни электронными, ни бумажными - пользоваться нельзя. Вся необходимая для решения задачи информация будет дана в условии задачи.
Теоретические вопросы по лекциям 15-18: https://disk.yandex.ru/i/tLBuxJP68rTF4Q
Распределение студентов по аудиториям следующее:
группы БПИ 243, 247, 248, 249 (преподаватель-семинарист Г.Н. Жукова) – R201;
группы БПИ 244, 245 (преподаватель-семинарист А.В. Булычев) – R405;
группа БПИ 242 (преподаватель-семинарист Б.Б. Демешев) – S224;
группа БПИ 246 (преподаватель-семинарист Д.С. Шайхелисламов) – R208;
группа БПИ 241 (преподаватель-семинарист С.Л. Семаков) – D508.
Экзаменационные билеты преподаватели-семинаристы (или их ассистенты) должны будут получить в день экзамена в комнате G615 с 9:00 до 9:15. Подготовка бумаги (формата А4) для написания экзамена возлагается на преподавателей-семинаристов. Студентам достаточно иметь с собой лишь ручку.
До 29 июня на электронную почту Даниэлы Пекерской (ассистент лектора) преподаватели-семинаристы по каждому своему студенту отправляют следующую информацию: балл за работу в семестре (максимум 65 баллов по 100-балльной шкале), балл за экзаменационную работу (максимум 35 баллов по 100-балльной шкале) и суммарный балл за курс.
Программа курса
1 Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности, числовые характеристики выборки, гистограмма.
2 Эмпирическая функция распределения и её свойства.
3 Точечные оценки неизвестных параметров распределений. Свойства несмещённости, эффективности и состоятельности точечных оценок.
4 Точечные оценки неизвестного математического ожидания (выборочное среднее) и неизвестной дисперсии (выборочная дисперсия) и их свойства.
5 Метод моментов нахождения точечных оценок и примеры его использования.
6 Метод максимального правдоподобия нахождения точечных оценок и примеры его использования.
7 Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера.
8 Интервальная оценка неизвестных параметров распределения, понятие доверительного интервала и доверительной вероятности (надёжности) оценки.
9 Интервальные оценки неизвестного математического ожидания нормального распределения а) при известной дисперсии, б) при неизвестной дисперсии. Интервальные оценки неизвестной дисперсии нормального распределения.
10.Проверка статистических гипотез об определённых значениях неизвестных параметров распределений.
11.Проверка статистических гипотез о виде неизвестного закона распределения.
12.Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
13.Начальное представление о случайных процессах.
Критерии оценки
Формула оценки: посещаемость и активность на семинарах (5 баллов), четыре домашних задания по 4 балла за каждое (т. е. всего 16 баллов), практическое задание (5 баллов), контрольная работа (19 баллов), коллоквиум (20 баллов), экзамен (35 баллов).
Литература
1. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.1
2. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.1
3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения, в 2-х томах. М.: Мир, 1984.1
4. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1985.1
5. Прохоров Ю. В., Прохоров А. В. Курс лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: МЦНМО, 2019
6. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984.1
7. Семаков С. Л. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. М.: Физматлит, 2011
8. Боровков А. А. Математическая статистика. М.: Физматлит, 2007
9. Беляев Ю. К., Носко В. П. Основные понятия и задачи математической статистики. М.: МГУ, 1998
10. Семаков С.Л. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 2005
Примечание 1. Может быть использовано любое более позднее издание книги, выпущенное, в том
числе, и другим издательством.