Основы матричных вычислений 2025/26
Дополнительные действия
О курсе
Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.
Лектор: Рахуба Максим Владимирович
Семинаристы:
| Группа | Преподаватель | Учебные ассистенты | Чат в телеграм |
|---|---|---|---|
| 1 (ИИ360) | Моложавенко Александр Александрович | Бондаренко А., Бабаян А. | чат |
| 2 | Моложавенко Александр Александрович | Митин А., Копнев М., Маркович А. | чат |
| 3 | Юдин Николай Евгеньевич | Маркович А., Трушкова Е., Кузнецов С. | чат |
| 4 | Юдин Николай Евгеньевич | Бабинский Г., Кузнецов С. | чат |
| 5 | Богачев Владимир Александрович | Бабинский Г., Король М. | чат |
| 6 | Кудряшов Сергей Андреевич, Юсупов Вячеслав Александрович | Король М., Колос М., Зинкин З. | чат |
| 7 | Медведь Никита Юрьевич | Зинкин З., Рутковский А. | чат |
| 8 | Медведь Никита Юрьевич | Бабаян А., Рутковский А. | чат |
Полезные ссылки
Телеграм-канал курса и Телеграм-чат курса
Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)
Итоговая оценка за курс
Итог = Округление(min(10, 0.15⋅ТДЗ + 0.15⋅ПДЗ + 0.1⋅БДЗ + 0.13⋅ОС + 0.27⋅К + 0.3⋅Э))
- ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
- ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
- БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
- ОС – средняя оценка за работу на семинарах.
- К – оценка за коллоквиум.
- Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля. Письменный экзамен блокирующий.
Округление арифметическое.
Важное: Экзамен является блокирующим. Автоматов не предусмотрено.
Домашние задания
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели. Обращаем ваше внимание, что сдача теоретических домашних заданий только на бумаге или планшете. Также, будет организована защита домашних работ. Подробнее правила сдачи описаны здесь.
| Теоретическое ДЗ-1. [Условие] | Дедлайн: 11.02.2026 23:59 МСК |
| Практическое ДЗ-1. [Условие] | Дедлайн: 28.02.2026 23:59 МСК |
| Практическое ДЗ-2. [Условие] | Дедлайн: 11.03.2026 23:59 МСК |
| Теоретическое ДЗ-2. [Условие] | Дедлайн: 01.04.2026 23:59 МСК |
| Практическое ДЗ-3. [Условие] | Дедлайн: 16.04.2026 23:59 МСК |
| Теоретическое ДЗ-3. [Условие] | Дедлайн: 30.04.2026 23:59 МСК |
| Практическое ДЗ-4. [Условие] | Дедлайн: 13.05.2026 23:59 МСК |
| Теоретическое ДЗ-4. [Условие] | Дедлайн: 01.06.2026 23:59 МСК |
| Практическое ДЗ-5. [Условие] | Дедлайн: 15.06.2026 23:59 МСК |
План курса
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице — пишите сюда.
- Лекция 1. Основы матричного анализа. [Слайды], [Запись] Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура.
- Лекция 2. Основы матричного анализа - 2. [Слайды], [Запись] Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение.
- Лекция 3. Основы матричного анализа - 3. [Слайды], [Запись], [Ноутбук] QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы.
- Лекция 4. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 1. [Слайды], [Запись]. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Задача Прокруста и метод Ньютона-Шульца.
- Лекция 5. Оптимизационные задачи, связанные с SVD - 2. [Слайды], [Запись]. Неравенство фон Неймана для следа и регуляризатор в виде ядерной нормы. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование.
- Лекция 6. Тензорные разложения. [Слайды], [Запись]. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD).
- Лекция 7. Псевдообратные матрицы и МНК. [Слайды], [Запись]. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации.
- Лекция 8. Алгоритмы для QR разложения. [Слайды], [Запись]. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR
- Лекция 11. Матричные ряды. Теория возмущений. [Слайды], [Запись]
- Лекция 12. LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого. [Слайды], [Запись]
Литература
1) Е. Е. Тыртышников. Матричный анализ и линейная алгебра. Физматлит, 2007.
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
3) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
4) https://github.com/oseledets/nla2024.
5) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
6) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.